Найдите площадь круга, радиус которого равен 3,1 см. 2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,4м. 3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

Давайте решим поставленные задачи поэтапно, объясняя каждый шаг. ### Задача 1: Найдите площадь круга, радиус которого равен 3,1 см. **Шаг 1:** Запишем формулу для площади круга. Площадь круга (S) можно найти по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга, а \( \pi \) — число Пи (примерно 3,14). **Шаг 2:** Подставим известный радиус в формулу. В нашем случае радиус \( r = 3,1 \) см. Подставляем значение: \[ S = \pi \times (3,1)^2 \] **Шаг 3:** Вычислим квадрат радиуса. \[ (3,1)^2 = 9,61 \] **Шаг 4:** Подставим значение в формулу. \[ S = \pi \times 9,61 \] **Шаг 5:** Теперь умножим на приближенное значение числа Пи. Используя \( \pi \approx 3,14 \): \[ S \approx 3,14 \times 9,61 \approx 30,12 \, \text{см}^2 \] ### Ответ: Площадь круга равна примерно 30,12 см². --- ### Задача 2: Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,4 м. **Шаг 1:** Запишем формулу для длины окружности. Длина окружности (C) рассчитывается по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус окружности. **Шаг 2:** Подставим известный радиус. В нашем случае радиус \( r = 0,4 \) м. Подставили в формулу: \[ C = 2 \pi \times 0,4 \] **Шаг 3:** Упростим: \[ C = 0,8 \pi \] **Шаг 4:** Подставим значение числа Пи. Приближенно \( \pi \approx 3,14 \): \[ C \approx 0,8 \times 3,14 \approx 2,51 \, \text{м} \] ### Ответ: Длина окружности равна примерно 2,51 м. --- ### Задача 3: Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. #### а) Найдите длину окружности. **Шаг 1:** Используем формулу для длины окружности. \[ C = 2 \pi R \] где \( R \) — радиус окружности. **Шаг 2:** Подставим известный радиус: \[ C = 2 \pi \times 2,5 \] **Шаг 3:** Упростим: \[ C = 5 \pi \] **Шаг 4:** Подставим значение числа Пи: \[ C \approx 5 \times 3,14 \approx 15,7 \, \text{см} \] ### Ответ а: Длина окружности равна примерно 15,7 см. #### б) Найдите периметр треугольника. **Шаг 1:** Для правильного треугольника длина стороны \( a \) связана с радиусом описанной окружности \( R \) по формуле: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] **Шаг 2:** Перепишем формулу, чтобы найти \( a \): \[ a = R \sqrt{3} \] **Шаг 3:** Подставим значение радиуса: \[ a = 2,5 \sqrt{3} \] **Шаг 4:** Приблизительное значение \( \sqrt{3} \approx 1,73 \): \[ a \approx 2,5 \times 1,73 \approx 4,325 \, \text{см} \] **Шаг 5:** Периметр \( P \) равен \( 3a \): \[ P = 3 \times 4,325 \approx 12,975 \, \text{см} \] ### Ответ б: Периметр треугольника равен примерно 12,98 см. #### в) Найдите площадь треугольника. **Шаг 1:** Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] **Шаг 2:** Подставим \( a \): \[ S = \frac{(2,5 \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} \] **Шаг 3:** Вычислим \( (2,5 \sqrt{3})^2 = 6,25 \times 3 = 18,75\): \[ S = \frac{18,75 \sqrt{3}}{4} \] **Шаг 4:** Заменим \( \sqrt{3} \): \[ S \approx \frac{18,75 \times 1,73}{4} \approx \frac{32,4375}{4} \approx 8,11 \, \text{см}^2 \] ### Ответ в: Площадь треугольника равна примерно 8,11 см². Это общее решение всех трёх задач. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!