Найдите площадь круга, радиус которого равен 3,1 см. 2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,4м. 3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой…

Давайте решим поставленные задачи поэтапно, объясняя каждый шаг.

Задача 1: Найдите площадь круга, радиус которого равен 3,1 см.

Шаг 1: Запишем формулу для площади круга.
Площадь круга (S) можно найти по формуле:
\[ S = \pi r^2 \]
где \( r \) — радиус круга, а \( \pi \) — число Пи (примерно 3,14).

Шаг 2: Подставим известный радиус в формулу.
В нашем случае радиус \( r = 3,1 \) см. Подставляем значение:
\[ S = \pi \times (3,1)^2 \]

Шаг 3: Вычислим квадрат радиуса.
\[ (3,1)^2 = 9,61 \]

Шаг 4: Подставим значение в формулу.
\[ S = \pi \times 9,61 \]

Шаг 5: Теперь умножим на приближенное значение числа Пи.
Используя \( \pi \approx 3,14 \):
\[ S \approx 3,14 \times 9,61 \approx 30,12 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь круга равна примерно 30,12 см².

Задача 2: Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,4 м.

Шаг 1: Запишем формулу для длины окружности.
Длина окружности (C) рассчитывается по формуле:
\[ C = 2 \pi r \]
где \( r \) — радиус окружности.

Шаг 2: Подставим известный радиус.
В нашем случае радиус \( r = 0,4 \) м. Подставили в формулу:
\[ C = 2 \pi \times 0,4 \]

Шаг 3: Упростим:
\[ C = 0,8 \pi \]

Шаг 4: Подставим значение числа Пи.
Приближенно \( \pi \approx 3,14 \):
\[ C \approx 0,8 \times 3,14 \approx 2,51 \, \text{м} \]

Ответ: Длина окружности равна примерно 2,51 м.

Задача 3: Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см.

а) Найдите длину окружности.

Шаг 1: Используем формулу для длины окружности.
\[ C = 2 \pi R \]
где \( R \) — радиус окружности.

Шаг 2: Подставим известный радиус:
\[ C = 2 \pi \times 2,5 \]

Шаг 3: Упростим:
\[ C = 5 \pi \]

Шаг 4: Подставим значение числа Пи:
\[ C \approx 5 \times 3,14 \approx 15,7 \, \text{см} \]

Ответ а: Длина окружности равна примерно 15,7 см.

б) Найдите периметр треугольника.

Шаг 1: Для правильного треугольника длина стороны \( a \) связана с радиусом описанной окружности \( R \) по формуле:
\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Шаг 2: Перепишем формулу, чтобы найти \( a \):
\[ a = R \sqrt{3} \]

Шаг 3: Подставим значение радиуса:
\[ a = 2,5 \sqrt{3} \]

Шаг 4: Приблизительное значение \( \sqrt{3} \approx 1,73 \):
\[ a \approx 2,5 \times 1,73 \approx 4,325 \, \text{см} \]

Шаг 5: Периметр \( P \) равен \( 3a \):
\[ P = 3 \times 4,325 \approx 12,975 \, \text{см} \]

Ответ б: Периметр треугольника равен примерно 12,98 см.

в) Найдите площадь треугольника.

Шаг 1: Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

Шаг 2: Подставим \( a \):
\[ S = \frac{(2,5 \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} \]

Шаг 3: Вычислим \( (2,5 \sqrt{3})^2 = 6,25 \times 3 = 18,75\):
\[ S = \frac{18,75 \sqrt{3}}{4} \]

Шаг 4: Заменим \( \sqrt{3} \):
\[ S \approx \frac{18,75 \times 1,73}{4} \approx \frac{32,4375}{4} \approx 8,11 \, \text{см}^2 \]

Ответ в: Площадь треугольника равна примерно 8,11 см².

Это общее решение всех трёх задач. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!