(2x-1)(2x+1)-3x во второй степени =(x+2)во второй степени
Решим уравнение \((2x - 1)(2x + 1) - 3x^2 = (x + 2)^2\).
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с левой части уравнения \((2x - 1)(2x + 1)\). Здесь мы можем использовать формулу сокращенного умножения, так как это разность квадратов:
\[ (2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - (1)^2 = 4x^2 - 1 \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ 4x^2 - 1 - 3x^2 = (x + 2)^2 \]
Шаг 2: Упростим левую часть
Сейчас у нас есть:
\[ 4x^2 - 3x^2 - 1 = (x + 2)^2 \]
Упрощаем левую часть:
\[ x^2 - 1 = (x + 2)^2 \]
Шаг 3: Раскроем скобки в правой части уравнения
Теперь раскроем скобки в правой части:
\[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \]
Шаг 4: Запишем итоговое уравнение
Теперь подставим все обратно в уравнение:
\[ x^2 - 1 = x^2 + 4x + 4 \]
Шаг 5: Переносим все на одну сторону уравнения
Чтобы решить уравнение, перенесем все элементы на одну сторону:
\[ x^2 - 1 - x^2 - 4x - 4 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ -4x - 5 = 0 \]
Шаг 6: Решаем уравнение
Теперь решим это уравнение. Для этого добавим 5 к обеим сторонам:
\[ -4x = 5 \]
Теперь разделим обе стороны на -4:
\[ x = -\frac{5}{4} \]
Ответ
Мы нашли решение уравнения \(x = -\frac{5}{4}\).
