Решим уравнение ((2x - 1)(2x + 1) - 3x^2 = (x + 2)^2).
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с левой части уравнения ((2x - 1)(2x + 1)). Здесь мы можем использовать формулу сокращенного умножения, так как это разность квадратов:
[
(2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - (1)^2 = 4x^2 - 1
]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
[
4x^2 - 1 - 3x^2 = (x + 2)^2
]
Шаг 2: Упростим левую часть
Сейчас у нас есть:
[
4x^2 - 3x^2 - 1 = (x + 2)^2
]
Упрощаем левую часть:
[
x^2 - 1 = (x + 2)^2
]
Шаг 3: Раскроем скобки в правой части уравнения
Теперь раскроем скобки в правой части:
[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
]
Шаг 4: Запишем итоговое уравнение
Теперь подставим все обратно в уравнение:
[
x^2 - 1 = x^2 + 4x + 4
]
Шаг 5: Переносим все на одну сторону уравнения
Чтобы решить уравнение, перенесем все элементы на одну сторону:
[
x^2 - 1 - x^2 - 4x - 4 = 0
]
Это упрощается до:
[
-4x - 5 = 0
]
Шаг 6: Решаем уравнение
Теперь решим это уравнение. Для этого добавим 5 к обеим сторонам:
[
-4x = 5
]
Теперь разделим обе стороны на -4:
[
x = -\frac{5}{4}
]
Ответ
Мы нашли решение уравнения (x = -\frac{5}{4}).
