2*2

Чтобы найти скалярное произведение векторов \(\vec{m} \cdot \vec{n}\), используем формулу:

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| |\vec{n}| \cos \theta \]

где \(|\vec{m}|\) и \(|\vec{n}|\) — длины векторов, а \(\theta\) — угол между ними.

Из условия задачи:

• \(|\vec{m}| = 5\)
• \(|\vec{n}| = 2\sqrt{2}\)
• \(\theta = 135^\circ\)

Для нахождения \(\cos 135^\circ\), вспоминаем, что \(\cos 135^\circ = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Подставляем всё в формулу:

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 5 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Упрощаем выражение:

\[ = 5 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 5 \cdot (-\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) = 5 \cdot (-1) = -5 \]

Ответ: \(-5\).