2х²-15 3 ______ =______ х-3 х-3

Давайте разберём вашу задачу. Мы видим, что это дробь, где числитель и знаменатель имеют выражения, содержащие переменную \( x \). ### Задача \[ \frac{2x^2 - 15}{x - 3} = \frac{3}{x - 3} \] ### Шаг 1: Упрощение дроби Сначала мы можем заметить, что знаменатели у обеих дробей одинаковые. Если \( x - 3 \neq 0 \) (то есть \( x \neq 3 \)), мы можем умножить обе стороны на \( x - 3 \), чтобы убрать дробь. Это даст: \[ 2x^2 - 15 = 3 \] ### Шаг 2: Перенос слагаемых Теперь перенесём 3 влево: \[ 2x^2 - 15 - 3 = 0 \] Это упрощается до: \[ 2x^2 - 18 = 0 \] ### Шаг 3: Упрощение уравнения Теперь разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить его: \[ x^2 - 9 = 0 \] ### Шаг 4: Разложение на множители Мы видим, что это разность квадратов, которая раскладывается так: \[ (x - 3)(x + 3) = 0 \] ### Шаг 5: Нахождение корней Теперь, чтобы найти значения \( x \), для которых это уравнение равно нулю, приравняем каждую часть к нулю: 1. \( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \) 2. \( x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \) ### Шаг 6: Проверка Не забывайте, что мы должны проверить, что найденные корни удовлетворяют условиям изначальной дроби: - При \( x = 3 \), знаменатель \( x - 3 = 0 \), что приводит к делению на ноль. Этот корень не подходит. - При \( x = -3 \), \( x - 3 \neq 0 \), что допустимо. ### Ответ Таким образом, единственное решение уравнения: \[ x = -3 \] Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше объяснений по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!