2х²-15 3 ______ =______ х-3 х-3
Давайте разберём вашу задачу. Мы видим, что это дробь, где числитель и знаменатель имеют выражения, содержащие переменную \( x \).
Задача
\[ \frac{2x^2 - 15}{x - 3} = \frac{3}{x - 3} \]
Шаг 1: Упрощение дроби
Сначала мы можем заметить, что знаменатели у обеих дробей одинаковые. Если \( x - 3 \neq 0 \) (то есть \( x \neq 3 \)), мы можем умножить обе стороны на \( x - 3 \), чтобы убрать дробь. Это даст:
\[ 2x^2 - 15 = 3 \]
Шаг 2: Перенос слагаемых
Теперь перенесём 3 влево:
\[ 2x^2 - 15 - 3 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ 2x^2 - 18 = 0 \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить его:
\[ x^2 - 9 = 0 \]
Шаг 4: Разложение на множители
Мы видим, что это разность квадратов, которая раскладывается так:
\[ (x - 3)(x + 3) = 0 \]
Шаг 5: Нахождение корней
Теперь, чтобы найти значения \( x \), для которых это уравнение равно нулю, приравняем каждую часть к нулю:
- \( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \)
- \( x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \)
Шаг 6: Проверка
Не забывайте, что мы должны проверить, что найденные корни удовлетворяют условиям изначальной дроби:
- При \( x = 3 \), знаменатель \( x - 3 = 0 \), что приводит к делению на ноль. Этот корень не подходит.
- При \( x = -3 \), \( x - 3 \neq 0 \), что допустимо.
Ответ
Таким образом, единственное решение уравнения: \[ x = -3 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше объяснений по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
