3x+2x^(2)-5=0

Давайте решим уравнение \( 3x + 2x^2 - 5 = 0 \) и подробно объясним каждый шаг, чтобы вы могли понять процесс. ### Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду Уравнение уже записано в стандартной форме: \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \). ### Шаг 2: Определим коэффициенты В нашем уравнении: - \( a = 2 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 3 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = -5 \) (свободный член). ### Шаг 3: Применим дискриминант Для решения квадратного уравнения удобно использовать дискриминант \( D\), который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Теперь, когда мы знаем, что дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у нас есть два различных корня. Корни можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 7}{4} \] Теперь выделим два случая: 1. \( x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \) 2. \( x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \) ### Шаг 5: Запишем решение Таким образом, мы получили два корня уравнения: - \( x_1 = 1 \) - \( x_2 = -2.5 \) ### Ответ Корни уравнения \( 3x + 2x^2 - 5 = 0 \) следующие: \( x = 1 \) и \( x = -2.5 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться в каком-то шаге подробнее, не стесняйтесь спрашивать!