3x+2x^(2)-5=0
Давайте решим уравнение \( 3x + 2x^2 - 5 = 0 \) и подробно объясним каждый шаг, чтобы вы могли понять процесс.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду
Уравнение уже записано в стандартной форме: \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \).
Шаг 2: Определим коэффициенты
В нашем уравнении:
- \( a = 2 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = 3 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = -5 \) (свободный член).
Шаг 3: Применим дискриминант
Для решения квадратного уравнения удобно использовать дискриминант \( D\), который вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем наши значения:
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Теперь, когда мы знаем, что дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у нас есть два различных корня. Корни можно найти по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Теперь подставляем значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 7}{4} \]
Теперь выделим два случая:
- \( x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
- \( x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \)
Шаг 5: Запишем решение
Таким образом, мы получили два корня уравнения:
- \( x_1 = 1 \)
- \( x_2 = -2.5 \)
Ответ
Корни уравнения \( 3x + 2x^2 - 5 = 0 \) следующие: \( x = 1 \) и \( x = -2.5 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться в каком-то шаге подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
