Реши уравнение 22x-15x²=21

Для решения уравнения \( 22x - 15x^2 = 21 \) начнем с приведения его к стандартному виду. Мы хотим, чтобы все члены уравнения находились с одной стороны.

Шаг 1: Переносим все члены в одну сторону

Переносим число 21 в левую часть уравнения, вычитая его с обеих сторон:

\[ 22x - 15x^2 - 21 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение в форме:

\[ -15x^2 + 22x - 21 = 0 \]

Шаг 2: Изменим порядок

Обычно мы предпочитаем, чтобы старший коэффициент был положительным, поэтому умножим всё уравнение на -1:

\[ 15x^2 - 22x + 21 = 0 \]

Шаг 3: Используем дискриминант

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 15 \)
• \( b = -22 \)
• \( c = 21 \)

Мы можем применить формулу дискриминанта \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ D = (-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 21 \] \[ D = 484 - 1260 = -776 \]

Шаг 4: Анализ дискриминанта

Дискриминант \( D \) оказался отрицательным (\( D < 0 \)). Это означает, что наше квадратное уравнение не имеет действительных решений, а имеет только комплексные решения.

Шаг 5: Применяем формулу для комплексных корней

Корни квадратного уравнения можно найти с использованием формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Так как \( D < 0 \), мы можем выразить корни как:

\[ x = \frac{22 \pm \sqrt{-776}}{30} \] \[ \sqrt{-776} = i\sqrt{776} = i\sqrt{16 \cdot 49} = 4\sqrt{49} i = 28i \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ x = \frac{22 \pm 28i}{30} \]

Шаг 6: Упрощаем выражение

Мы можем разделить каждую часть:

\[ x = \frac{22}{30} \pm \frac{28i}{30} \] \[ x = \frac{11}{15} \pm \frac{14i}{15} \]

Ответ

Таким образом, решения данного уравнения:

\[ x_1 = \frac{11}{15} + \frac{14i}{15}, \quad x_2 = \frac{11}{15} - \frac{14i}{15} \]

Эти корни являются комплексными. Если у тебя есть вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйся спрашивать!