В ящике лежит 6 красных и 12 синих шаров. Из него один за другим вынимают 2 шара. С
какой вероятностью:
а) оба шара будут красными;
в) шары будут одного цвета;
б) оба шара будут синими;
г) шары будут разных цветов?
Давайте решим задачу о вероятности с шарами, следуя вашим указаниям.
В ящике у нас есть:
- 6 красных шаров
- 12 синих шаров
- Всего 6 + 12 = 18 шаров
### а) Вероятность того, что оба шара будут красными
Для нахождения вероятности, что оба шара будут красными, сначала найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 18, а затем количество способов выбрать 2 красных шара из 6.
1. **Общее количество способов выбрать 2 шара из 18:**
\[
C(18, 2) = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 153
\]
2. **Количество способов выбрать 2 красных шара из 6:**
\[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
\]
3. **Вероятность того, что оба шара красные:**
\[
P(\text{оба красные}) = \frac{C(6, 2)}{C(18, 2)} = \frac{15}{153} = \frac{5}{51} \approx 0.098
\]
### б) Вероятность того, что оба шара будут синими
Теперь найдем вероятность того, что оба шара будут синими.
4. **Количество способов выбрать 2 синих шара из 12:**
\[
C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66
\]
5. **Вероятность того, что оба шара синие:**
\[
P(\text{оба синие}) = \frac{C(12, 2)}{C(18, 2)} = \frac{66}{153} = \frac{22}{51} \approx 0.431
\]
### в) Вероятность того, что шары будут одного цвета
Шары будут одного цвета, если оба шарика либо красные, либо синие.
6. **Общая вероятность того, что шары одного цвета:**
Это сумма вероятностей двух предыдущих случаев.
\[
P(\text{одного цвета}) = P(\text{оба красные}) + P(\text{оба синие}) = \frac{5}{51} + \frac{22}{51} = \frac{27}{51} = \frac{9}{17} \approx 0.529
\]
### г) Вероятность того, что шары будут разных цветов
Чтобы найти вероятность того, что шары будут разных цветов, мы можем использовать тот факт, что сумма всех вероятностей должна равняться 1. Таким образом, вероятность того, что шары разных цветов, равна 1 минус вероятность того, что шары одного цвета.
7. **Вероятность того, что шары разных цветов:**
\[
P(\text{разных цветов}) = 1 - P(\text{одного цвета}) = 1 - \frac{27}{51} = \frac{24}{51} = \frac{8}{17} \approx 0.471
\]
### Итоговые ответы:
- a) Вероятность, что оба шара красные: \(\frac{5}{51}\)
- b) Вероятность, что оба шара синие: \(\frac{22}{51}\)
- в) Вероятность, что шары одного цвета: \(\frac{9}{17}\)
- г) Вероятность, что шары разных цветов: \(\frac{8}{17}\)
Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
