3-^12-3-^14

Чтобы понять, как решить задачу \(3^{-12} - 3^{-14}\), давайте по шагам разберём, что это означает и как мы можем упростить данное выражение.

Шаг 1: Понимание отрицательной степени

Первое, что необходимо понять, это что означает отрицательная степень. В общем случае, для любого числа \( a \) и целого числа \( n \):

\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]

Таким образом:

\[ 3^{-12} = \frac{1}{3^{12}} \quad \text{и} \quad 3^{-14} = \frac{1}{3^{14}} \]

Шаг 2: Замена в выражении

Теперь мы можем заменить эти значения в нашей задаче:

\[ 3^{-12} - 3^{-14} = \frac{1}{3^{12}} - \frac{1}{3^{14}} \]

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Чтобы выполнить вычитание дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет \( 3^{14} \). Теперь преобразуем каждую дробь:

\[ \frac{1}{3^{12}} = \frac{3^2}{3^{14}} = \frac{9}{3^{14}} \quad \text{(поскольку } 3^2 = 9\text{)} \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ \frac{9}{3^{14}} - \frac{1}{3^{14}} = \frac{9 - 1}{3^{14}} = \frac{8}{3^{14}} \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, окончательный ответ на задачу:

\[ 3^{-12} - 3^{-14} = \frac{8}{3^{14}} \]

Заключение

Мы разобрали шаг за шагом, как решить задачу, начиная с понимания отрицательных степеней и заканчивая упрощением дробей. Надеюсь, это помогло вам лучше понять, как работать с такими выражениями!