3-^12-3-^14

Чтобы понять, как решить задачу \(3^{-12} - 3^{-14}\), давайте по шагам разберём, что это означает и как мы можем упростить данное выражение. ### Шаг 1: Понимание отрицательной степени Первое, что необходимо понять, это что означает отрицательная степень. В общем случае, для любого числа \( a \) и целого числа \( n \): \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \] Таким образом: \[ 3^{-12} = \frac{1}{3^{12}} \quad \text{и} \quad 3^{-14} = \frac{1}{3^{14}} \] ### Шаг 2: Замена в выражении Теперь мы можем заменить эти значения в нашей задаче: \[ 3^{-12} - 3^{-14} = \frac{1}{3^{12}} - \frac{1}{3^{14}} \] ### Шаг 3: Приведение к общему знаменателю Чтобы выполнить вычитание дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет \( 3^{14} \). Теперь преобразуем каждую дробь: \[ \frac{1}{3^{12}} = \frac{3^2}{3^{14}} = \frac{9}{3^{14}} \quad \text{(поскольку } 3^2 = 9\text{)} \] Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \frac{9}{3^{14}} - \frac{1}{3^{14}} = \frac{9 - 1}{3^{14}} = \frac{8}{3^{14}} \] ### Шаг 4: Ответ Таким образом, окончательный ответ на задачу: \[ 3^{-12} - 3^{-14} = \frac{8}{3^{14}} \] ### Заключение Мы разобрали шаг за шагом, как решить задачу, начиная с понимания отрицательных степеней и заканчивая упрощением дробей. Надеюсь, это помогло вам лучше понять, как работать с такими выражениями!