Чтобы решить уравнение ( \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} ), давайте разберёмся, что такое функция арккосинуса и как её применять.
Шаг 1: Понимание арккосинуса
Функция ( \arccos x ) — это обратная функция к косинусу, и она возвращает угол ( \theta ), для которого (\cos \theta = x). Пределы этой функции — от 0 до ( \pi ) (от 0 до 180 градусов).
Шаг 2: Применение функции
Теперь нам нужно найти угол ( \theta ), такой что:
[
\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 3: Поиск угла
Для нахождения угла, давайте вспомним тригонометрические значения. Мы знаем, что:
[
\cos \frac{\pi}{6} = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Это значит, что угол ( \theta = \frac{\pi}{6} ) (или 30 градусов) подходит под наше уравнение.
Шаг 4: Запись ответа
Итак, решение уравнения:
[
\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6}
]
Таким образом, окончательный ответ:
(\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6}) (или 30 градусов).
Итог
Вывод: значение ( \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} ) равно ( \frac{\pi}{6} ).
