площадь прямоугольника 15/24 м². Найдите периметр прямоугольника, если его ширина 3/8м
Для решения задачи найдем периметр прямоугольника, имея его площадь и ширину.
Дано:
- Площадь прямоугольника \( S = \frac{15}{24} \) м²
- Ширина \( W = \frac{3}{8} \) м
Шаг 1: Найдем длину прямоугольника.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = D \times W \]
где \( D \) — длина, а \( W \) — ширина. Мы можем выразить длину как:
\[ D = \frac{S}{W} \]
Подставим известные значения:
\[ D = \frac{\frac{15}{24}}{\frac{3}{8}} \]
Чтобы выполнить деление дробей, умножим первую дробь на обратную второй:
\[ D = \frac{15}{24} \times \frac{8}{3} \]
Шаг 2: Упростим выражение.
Выполним умножение:
\[ D = \frac{15 \times 8}{24 \times 3} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
Числитель: \( 15 \times 8 = 120 \)
Знаменатель: \( 24 \times 3 = 72 \)
Теперь подставим полученные значения:
\[ D = \frac{120}{72} \]
Теперь упростим дробь, деля числитель и знакментатель на 24:
\[ D = \frac{120 \div 24}{72 \div 24} = \frac{5}{3} \]
Теперь мы знаем, что длина прямоугольника \( D = \frac{5}{3} \) м.
Шаг 3: Найдем периметр.
Периметр \( P \) прямоугольника находится по формуле:
\[ P = 2 \times (D + W) \]
Теперь подставим известные значения:
\[ P = 2 \times \left(\frac{5}{3} + \frac{3}{8}\right) \]
Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для дробей \( 3 \) и \( 8 \) будет \( 24 \).
Перепишем дроби:
\[ \frac{5}{3} = \frac{5 \times 8}{3 \times 8} = \frac{40}{24} \] \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \]
Теперь можем сложить дроби:
\[ \frac{40}{24} + \frac{9}{24} = \frac{40 + 9}{24} = \frac{49}{24} \]
Шаг 5: Подставим в формулу для периметра.
Теперь подставим в уравнение для периметра:
\[ P = 2 \times \frac{49}{24} = \frac{98}{24} \]
Шаг 6: Упростим результат.
Упростим \( \frac{98}{24} \), деля числитель и знаменатель на 2:
\[ P = \frac{49}{12} \]
Таким образом, периметр прямоугольника составляет \( \frac{49}{12} \) м, или примерно \( 4.08 \) м в десятичной форме.
