Площадь прямоугольника 15/24 м². Найдите периметр прямоугольника, если его ширина 3/8м

Для решения задачи найдем периметр прямоугольника, имея его площадь и ширину. **Дано:** - Площадь прямоугольника \( S = \frac{15}{24} \) м² - Ширина \( W = \frac{3}{8} \) м **Шаг 1: Найдем длину прямоугольника.** Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = D \times W \] где \( D \) — длина, а \( W \) — ширина. Мы можем выразить длину как: \[ D = \frac{S}{W} \] Подставим известные значения: \[ D = \frac{\frac{15}{24}}{\frac{3}{8}} \] Чтобы выполнить деление дробей, умножим первую дробь на обратную второй: \[ D = \frac{15}{24} \times \frac{8}{3} \] **Шаг 2: Упростим выражение.** Выполним умножение: \[ D = \frac{15 \times 8}{24 \times 3} \] Посчитаем числитель и знаменатель: Числитель: \( 15 \times 8 = 120 \) Знаменатель: \( 24 \times 3 = 72 \) Теперь подставим полученные значения: \[ D = \frac{120}{72} \] Теперь упростим дробь, деля числитель и знакментатель на 24: \[ D = \frac{120 \div 24}{72 \div 24} = \frac{5}{3} \] Теперь мы знаем, что длина прямоугольника \( D = \frac{5}{3} \) м. **Шаг 3: Найдем периметр.** Периметр \( P \) прямоугольника находится по формуле: \[ P = 2 \times (D + W) \] Теперь подставим известные значения: \[ P = 2 \times \left(\frac{5}{3} + \frac{3}{8}\right) \] **Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю.** Общий знаменатель для дробей \( 3 \) и \( 8 \) будет \( 24 \). Перепишем дроби: \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \times 8}{3 \times 8} = \frac{40}{24} \] \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{40}{24} + \frac{9}{24} = \frac{40 + 9}{24} = \frac{49}{24} \] **Шаг 5: Подставим в формулу для периметра.** Теперь подставим в уравнение для периметра: \[ P = 2 \times \frac{49}{24} = \frac{98}{24} \] **Шаг 6: Упростим результат.** Упростим \( \frac{98}{24} \), деля числитель и знаменатель на 2: \[ P = \frac{49}{12} \] Таким образом, периметр прямоугольника составляет \( \frac{49}{12} \) м, или примерно \( 4.08 \) м в десятичной форме.