римские цифры пример
На изображении два задания, предлагаю разобрать их по отдельности:
Задание 1: Решение квадратного уравнения
Уравнение:
\[ x^2 - 6x + 10 = 0 \]
Для решения квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), используем формулу нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = -6 \)
- \( c = 10 \)
Найдём дискриминант (\( D \)):
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4 \]
Дискриминант отрицательный, что предполагает комплексные корни.
Найдём корни:
\[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2i}{2} \]
Таким образом: \[ x_1 = 3 + i, \quad x_2 = 3 - i \]
Задание 2: Комплексные числа
Рассмотрим второе уравнение:
\[ z_1 = -1 + i, \quad z_2 = -2 - 2i \]
Вычисление \((z_1 + z_2)(z_1 \cdot z_2)\):
Сначала сложим комплексные числа: \[ z_1 + z_2 = (-1 + i) + (-2 - 2i) = -3 - i \]
Умножим комплексные числа: \[ z_1 \cdot z_2 = (-1 + i)(-2 - 2i) \]
Раскрываем скобки: \[ = (-1)(-2) + (-1)(-2i) + i(-2) + i(-2i) \] \[ = 2 + 2i - 2i - 2i^2 \] Поскольку \( i^2 = -1 \): \[ = 2 + 0 + 2 = 4 \]
Подставим в выражение: \[ (z_1 + z_2)(z_1 \cdot z_2) = (-3 - i) \cdot 4 = -12 - 4i \]
Таким образом, итоговый ответ для второго задания:
\[ (z_1 + z_2)(z_1 \cdot z_2) = -12 - 4i \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее объяснение, дайте знать!
