Для решения задачи, начнем с анализа функции ( y = \sqrt{x} - 2 + 1 ).
Шаг 1: Приведем функцию к более простому виду
Упростим выражение:
[
y = \sqrt{x} - 1
]
Шаг 2: Найдем область определения функции
Область определения функции – это множество всех значений ( x ), для которых функция определена.
Поскольку у нас есть квадратный корень ( \sqrt{x} ), чтобы он имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
[
x \geq 0
]
Таким образом, область определения:
[
D(f) = [0, +\infty)
]
Шаг 3: Найдем область значений функции
Теперь найдем, какие значения может принимать ( y ).
При ( x = 0 ):
[
y = \sqrt{0} - 1 = -1
]
Когда ( x ) увеличивается, ( \sqrt{x} ) также будет увеличиваться, что будет означать, что ( y ) будет возрастать. При ( x \to +\infty ):
[
y = \sqrt{x} - 1 \to +\infty
]
Таким образом, ( y ) принимает значения, начиная с (-1) и до ( +\infty).
Таким образом, область значений:
[
E(f) = [-1, +\infty)
]
Шаг 4: Построим схематически график функции
- Начальная точка: когда ( x = 0 ), ( y = -1 ).
- Значения функции начинают увеличиваться от (-1) и будут продолжать расти неограниченно по мере увеличения ( x ).
График будет иметь вид:
- Начинается в точке ( (0, -1) ).
- Увеличивается вправо, поднимаясь выше линии ( y = -1 ).
Шаг 5: Заключение
- Область определения: ( D(f) = [0, +\infty) )
- Область значений: ( E(f) = [-1, +\infty) )
Таким образом, мы узнали, как построить график функции ( y = \sqrt{x} - 1 ) и определили её область определения и область значений. Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать!
