Постройте схематически график функиии у= √x —2+1. Найдите область определения и область значений функции

Для решения задачи, начнем с анализа функции \( y = \sqrt{x} - 2 + 1 \).

Шаг 1: Приведем функцию к более простому виду

Упростим выражение: \[ y = \sqrt{x} - 1 \]

Шаг 2: Найдем область определения функции

Область определения функции – это множество всех значений \( x \), для которых функция определена.

Поскольку у нас есть квадратный корень \( \sqrt{x} \), чтобы он имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ x \geq 0 \]

Таким образом, область определения: \[ D(f) = [0, +\infty) \]

Шаг 3: Найдем область значений функции

Теперь найдем, какие значения может принимать \( y \).

1. При \( x = 0 \): \[ y = \sqrt{0} - 1 = -1 \]

2. Когда \( x \) увеличивается, \( \sqrt{x} \) также будет увеличиваться, что будет означать, что \( y \) будет возрастать. При \( x \to +\infty \): \[ y = \sqrt{x} - 1 \to +\infty \]

Таким образом, \( y \) принимает значения, начиная с \(-1\) и до \( +\infty\).

Таким образом, область значений: \[ E(f) = [-1, +\infty) \]

Шаг 4: Построим схематически график функции

1. Начальная точка: когда \( x = 0 \), \( y = -1 \).
2. Значения функции начинают увеличиваться от \(-1\) и будут продолжать расти неограниченно по мере увеличения \( x \).

График будет иметь вид:

• Начинается в точке \( (0, -1) \).
• Увеличивается вправо, поднимаясь выше линии \( y = -1 \).

Шаг 5: Заключение

1. Область определения: \( D(f) = [0, +\infty) \)
2. Область значений: \( E(f) = [-1, +\infty) \)

Таким образом, мы узнали, как построить график функции \( y = \sqrt{x} - 1 \) и определили её область определения и область значений. Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать!