Заряды 10 н 16 нКл расположены на расстоянии 7 мм друг от друга. Какая сила будет действовать на заряд 2 нКл. помещенный в точку, удаленную на 3 мм от меньшего заряда и на 4 мм от…

Чтобы решить задачу, используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между электрическими зарядами. Формула закона Кулона выглядит так:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах, Н),
• \( k \) — электрическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины взаимодействующих зарядов (в кулонах, Кл),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).

Дано:

• Заряд \( q_1 = 10 \, \text{нКл} = 10 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
• Заряд \( q_2 = 16 \, \text{нКл} = 16 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
• Заряд \( q_3 = 2 \, \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
• Расстояние между \( q_1 \) и \( q_2 \) равно \( 7 \, \text{мм} = 0.007 \, \text{м} \),
• Расстояние между зарядом \( q_3 \) и \( q_1 \) равно \( 3 \, \text{мм} = 0.003 \, \text{м} \),
• Расстояние между зарядом \( q_3 \) и \( q_2 \) равно \( 4 \, \text{мм} = 0.004 \, \text{м} \).

Теперь рассчитаем силы, действующие на заряд \( q_3 \) от зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \).

1. Сила, действующая от \( q_1 \) на \( q_3 \):

Расстояние \( r_{13} = 3 \, \text{мм} = 0.003 \, \text{м} \).

\[ F_{13} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_3|}{r_{13}^2} \]

Подставляем значения:

\[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \times \frac{|10 \times 10^{-9} \cdot 2 \times 10^{-9}|}{(0.003)^2} \]

\[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \times \frac{20 \times 10^{-18}}{0.000009} \]

\[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \times \frac{20 \times 10^{-18}}{9 \times 10^{-6}} \]

\[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \times 2.2222 \times 10^{-12} \]

\[ F_{13} \approx 19.98 \times 10^{-3} \, \text{Н} \approx 0.02 \, \text{Н} \]

Сила направлена от \( q_1 \) к \( q_3 \) (от положительного заряда, так как оба заряда имеют положительный знак).

2. Сила, действующая от \( q_2 \) на \( q_3 \):

Расстояние \( r_{23} = 4 \, \text{мм} = 0.004 \, \text{м} \).

\[ F_{23} = k \cdot \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r_{23}^2} \]

Подставляем значения:

\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \times \frac{|16 \times 10^{-9} \cdot 2 \times 10^{-9}|}{(0.004)^2} \]

\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \times \frac{32 \times 10^{-18}}{0.000016} \]

\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \times \frac{32 \times 10^{-18}}{16 \times 10^{-6}} \]

\[ F_{23} = 8.99 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-12} \]

\[ F_{23} \approx 17.98 \times 10^{-3} \, \text{Н} \approx 0.018 \, \text{Н} \]

Сила направлена от \( q_2 \) к \( q_3 \) (также от положительного заряда).

3. Определяем направление и результирующую силу:

Силы \( F_{13} \) и \( F_{23} \) направлены в противоположные стороны, поэтому результирующая сила будет равна разности этих сил:

\[ F_{\text{рез}} = F_{13} - F_{23} \]

\[ F_{\text{рез}} \approx 0.020 \, \text{Н} - 0.018 \, \text{Н} \]

\[ F_{\text{рез}} \approx 0.002 \, \text{Н} \]

Таким образом, результирующая сила, действующая на заряд \( 2 \, \text{нКл} \), составляет примерно:

\[ F \approx 2 \, \text{мН} \]

Сила направлена от \( q_1 \) к \( q_3 \).