Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, нам нужно следовать нескольким шагам. Мы используем стандартную форму уравнения прямой: (y = kx + b), где (k) — это угловой коэффициент, а (b) — это свободный член (или y-перехват).
Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (k)
Угловой коэффициент (k) можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) — это координаты двух точек, через которые проходит прямая. В нашем случае:
- Точка A: ((x_1, y_1) = (3, 4))
- Точка B: ((x_2, y_2) = (1, -2))
Подставим значения в формулу:
[
k = \frac{-2 - 4}{1 - 3} = \frac{-6}{-2} = 3
]
Шаг 2: Найдем свободный член (b)
Теперь, когда мы знаем (k = 3), подставим одну из точек в уравнение (y = kx + b) для нахождения (b). Используем точку A ((3, 4)):
[
4 = 3 \cdot 3 + b
]
[
4 = 9 + b
]
Теперь выразим (b):
[
b = 4 - 9 = -5
]
Шаг 3: Составим уравнение прямой
Теперь мы знаем как угловой коэффициент (k), так и свободный член (b). Подставим их в уравнение:
[
y = 3x - 5
]
Ответ
Уравнение прямой, проходящей через точки A(3, 4) и B(1, -2), имеет вид:
[
y = 3x - 5
]
Это уравнение можно использовать для нахождения y при любом x или наоборот.
