прямая ° = ° ° + ° y=kx+b проходит через точки ° ( 3 ; 4 ) A(3;4) и ° ( 1 ; - 2 ) B(1;-2). Напиши уравнение этой прямой.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, нам нужно следовать нескольким шагам. Мы используем стандартную форму уравнения прямой: \(y = kx + b\), где \(k\) — это угловой коэффициент, а \(b\) — это свободный член (или y-перехват).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент \(k\)

Угловой коэффициент \(k\) можно найти по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — это координаты двух точек, через которые проходит прямая. В нашем случае:

• Точка A: \((x_1, y_1) = (3, 4)\)
• Точка B: \((x_2, y_2) = (1, -2)\)

Подставим значения в формулу: \[ k = \frac{-2 - 4}{1 - 3} = \frac{-6}{-2} = 3 \]

Шаг 2: Найдем свободный член \(b\)

Теперь, когда мы знаем \(k = 3\), подставим одну из точек в уравнение \(y = kx + b\) для нахождения \(b\). Используем точку A \((3, 4)\): \[ 4 = 3 \cdot 3 + b \] \[ 4 = 9 + b \]

Теперь выразим \(b\): \[ b = 4 - 9 = -5 \]

Шаг 3: Составим уравнение прямой

Теперь мы знаем как угловой коэффициент (k), так и свободный член (b). Подставим их в уравнение: \[ y = 3x - 5 \]

Ответ

Уравнение прямой, проходящей через точки A(3, 4) и B(1, -2), имеет вид: \[ y = 3x - 5 \]

Это уравнение можно использовать для нахождения y при любом x или наоборот.