7. Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 5 дм и 10 дм. Найдите гипотенузу большего треугольника, если гипотенуза меньшего равна 7 дм. a)14; в) 2.

Чтобы решить задачу о нахождении гипотенузы большего прямоугольного треугольника, воспользуемся свойствами подобных треугольников и теоремой Пифагора. ### Дано: 1. Соответствующие катеты двух подобных треугольников равны 5 дм (меньший треугольник) и 10 дм (больший треугольник). 2. Гипотенуза меньшего треугольника равна 7 дм. ### Пошаговое решение: 1. **Определим коэффициент подобия.** Поскольку треугольники подобны, отношение соответствующих катетов будет равно. Катеты меньшего и большего треугольников составляют 5 дм и 10 дм соответственно. То есть, коэффициент подобия \( k \) можно рассчитать как: \[ k = \frac{10 \, \text{дм}}{5 \, \text{дм}} = 2 \] 2. **Найдём гипотенузу большего треугольника.** Гипотенуза меньшего треугольника равна 7 дм. Поскольку треугольники подобны, то гипотенуза большего треугольника \( c \) будет равна гипотенузе меньшего треугольника, умноженной на коэффициент подобия: \[ c = 7 \, \text{дм} \times 2 = 14 \, \text{дм} \] 3. **Ответ.** Гипотенуза большего треугольника равна 14 дм. Таким образом, правильный ответ на задачу — **14 дм** (вариант a).