7. Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 5 дм и 10 дм. Найдите гипотенузу большего треугольника, если гипотенуза меньшего равна 7 дм. a)14; в) 2.

Чтобы решить задачу о нахождении гипотенузы большего прямоугольного треугольника, воспользуемся свойствами подобных треугольников и теоремой Пифагора.

Дано:

1. Соответствующие катеты двух подобных треугольников равны 5 дм (меньший треугольник) и 10 дм (больший треугольник).
2. Гипотенуза меньшего треугольника равна 7 дм.

Пошаговое решение:

1. Определим коэффициент подобия.
   Поскольку треугольники подобны, отношение соответствующих катетов будет равно. Катеты меньшего и большего треугольников составляют 5 дм и 10 дм соответственно.
   То есть, коэффициент подобия \( k \) можно рассчитать как:

   \[ k = \frac{10 \, \text{дм}}{5 \, \text{дм}} = 2 \]

2. Найдём гипотенузу большего треугольника.
   Гипотенуза меньшего треугольника равна 7 дм. Поскольку треугольники подобны, то гипотенуза большего треугольника \( c \) будет равна гипотенузе меньшего треугольника, умноженной на коэффициент подобия:

   \[ c = 7 \, \text{дм} \times 2 = 14 \, \text{дм} \]

3. Ответ.
   Гипотенуза большего треугольника равна 14 дм.

Таким образом, правильный ответ на задачу — 14 дм (вариант a).