Алексею надо склеить 870 конвертов ежедневно он склеивает на одно и тоже количество конвертов больше по сравнению с предыдущем. Известно что за первый день он склеил 15 конвертов…

Для решения этой задачи давайте сначала обозначим количество конвертов, которые Алексей склеивает каждый день. Пусть \( x \) — количество конвертов, на которое он увеличивает свою производительность каждый день.

Тогда количество конвертов, склеенных Алексеем за каждый из 20 дней можно записать следующим образом:

• 1-й день: \( 15 \) конвертов
• 2-й день: \( 15 + x \)
• 3-й день: \( 15 + 2x \)
• 4-й день: \( 15 + 3x \)
• ...
• 20-й день: \( 15 + 19x \)

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества конвертов, склеенных за 20 дней:

\[ 15 + (15 + x) + (15 + 2x) + \ldots + (15 + 19x) = 870 \]

Преобразуем данное выражение:

\[ 15 \cdot 20 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 19)x = 870 \]

Сумма \( 0 + 1 + 2 + \ldots + 19 = \frac{19 \cdot 20}{2} = 190 \). Таким образом, у нас получается:

\[ 300 + 190x = 870 \]

Вычтем 300 с обеих сторон:

\[ 190x = 570 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{570}{190} = 3 \]

Теперь мы знаем, сколько конвертов увеличивает Алексей каждый день. Теперь мы можем найти, сколько конвертов он склеил на 4-й день:

\[ \text{Количество на 4-й день} = 15 + 3 \cdot 3 = 15 + 9 = 24 \]

Таким образом, Алексей склеил 24 конверта на 4-й день.