Преобразуй выражение в многочлен: − ( 5 − t 10 ) 2 −(5− 10 t ​ ) 2

Давайте преобразуем выражение \(- (5 - t^{10})^2\) в многочлен.

Сначала раскроим скобки. У нас есть выражение \((5 - t^{10})^2\), которое можно раскрыть по формуле квадрата разности:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, \]

где \(a = 5\) и \(b = t^{10}\). Подставим значения:

\[ (5 - t^{10})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot t^{10} + (t^{10})^2. \]

Рассчитаем каждое из членов:

1. \(5^2 = 25\),
2. \(-2 \cdot 5 \cdot t^{10} = -10t^{10}\),
3. \((t^{10})^2 = t^{20}\).

Таким образом, получаем:

\[ (5 - t^{10})^2 = 25 - 10t^{10} + t^{20}. \]

Теперь вспомним, что у нас было отрицательное значение всего выражения:

\[ - (5 - t^{10})^2 = - (25 - 10t^{10} + t^{20}). \]

Теперь раскроем скобки:

\[ -25 + 10t^{10} - t^{20}. \]

Итак, в итоге у нас получается многочлен:

\[ -t^{20} + 10t^{10} - 25. \]