X^2+7x+18=0

Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 + 7x + 18 = 0 \) и понять, как это сделать, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Давайте разберем этот процесс по шагам. ### Шаг 1: Определим коэффициенты В нашем уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 7 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = 18 \) (свободный член). ### Шаг 2: Найдем дискриминант Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 \] \[ D = 49 - 72 \] \[ D = -23 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта У нас получается \( D = -23 \). Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Мы получим комплексные корни. ### Шаг 4: Найдем комплексные корни Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{-23}}{2 \cdot 1} \] Для работы с квадратным корнем из отрицательного числа, мы можем выразить его через мнимую единицу \( i \), где \( i = \sqrt{-1} \): \[ \sqrt{-23} = i\sqrt{23} \] Тогда у нас получится: \[ x = \frac{-7 \pm i\sqrt{23}}{2} \] ### Шаг 5: Запишем корни Теперь можем выразить корни окончательно: \[ x_1 = \frac{-7 + i\sqrt{23}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-7 - i\sqrt{23}}{2} \] Таким образом, решение уравнения \( x^2 + 7x + 18 = 0 \) состоит из двух комплексных чисел: - \( x_1 = \frac{-7 + i\sqrt{23}}{2} \) - \( x_2 = \frac{-7 - i\sqrt{23}}{2} \) ### Итог Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня. Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, не стесняйся спрашивать!