x^2+7x+18=0
Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 + 7x + 18 = 0 \) и понять, как это сделать, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Давайте разберем этот процесс по шагам.
Шаг 1: Определим коэффициенты
В нашем уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = 7 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = 18 \) (свободный член).
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 \] \[ D = 49 - 72 \] \[ D = -23 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
У нас получается \( D = -23 \). Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Мы получим комплексные корни.
Шаг 4: Найдем комплексные корни
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{-23}}{2 \cdot 1} \] Для работы с квадратным корнем из отрицательного числа, мы можем выразить его через мнимую единицу \( i \), где \( i = \sqrt{-1} \): \[ \sqrt{-23} = i\sqrt{23} \] Тогда у нас получится: \[ x = \frac{-7 \pm i\sqrt{23}}{2} \]
Шаг 5: Запишем корни
Теперь можем выразить корни окончательно: \[ x_1 = \frac{-7 + i\sqrt{23}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-7 - i\sqrt{23}}{2} \]
Таким образом, решение уравнения \( x^2 + 7x + 18 = 0 \) состоит из двух комплексных чисел:
- \( x_1 = \frac{-7 + i\sqrt{23}}{2} \)
- \( x_2 = \frac{-7 - i\sqrt{23}}{2} \)
Итог
Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня. Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, не стесняйся спрашивать!
