Геометрическая прогрессия, составь задание из какого-то научного факта

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается из предыдущего умножением на одно и то же постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. ### Пример задания: **Задание:** Рассмотрим биологический факт: популяция бактерий удваивается каждые 2 часа. Если в начале наблюдения у нас было 100 бактерий, сколько будет бактерий через 8 часов? ### Решение: 1. **Определим начальные данные:** - Начальное количество бактерий (первый член прогрессии, \( a_1 \)) = 100 - Удвоение каждые 2 часа — это значит, что знаменатель прогрессии (ваше увеличение) \( q = 2 \). - Время наблюдения = 8 часов. 2. **Найдем количество периодов умножения:** - Временной отрезок в 8 часов делим на 2 часа: \( \frac{8}{2} = 4 \). - Это значит, что мы пройдем 4 периода удвоения. 3. **Формула геометрической прогрессии:** - Общая формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \] - Где: - \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии, - \( n \) — номер последнего периода (в нашем случае это 4), - \( a_1 \) — первый член (100), - \( q \) — знаменатель (2). 4. **Подставим данные в формулу:** - Сначала вычислим \( n \): \( n = 4 \). - Теперь рассчитываем: \[ a_n = 100 \cdot 2^{4-1} = 100 \cdot 2^3 = 100 \cdot 8 = 800 \] 5. **Ответ:** Через 8 часов у нас будет 800 бактерий. ### Итог: Таким образом, благодаря геометрической прогрессии мы можем предсказать рост популяции бактерий, исходя из их удвоения через определенные промежутки времени. Это понятие также находит свое применение в различных сферах, включая финансовую математику и физику.