Реши

Давайте решим задачу. У нас есть следующее: - 14 красных пуговиц. - 21 черная пуговица. - Всего пуговиц: \( 14 + 21 = 35 \). 1. **Вероятность того, что обе пуговицы красного цвета:** - Найдем вероятность вытянуть одну красную пуговицу: \[ P(\text{красная}) = \frac{14}{35} \] - После вытягивания одной красной пуговицы остается 13 красных и 34 пуговицы всего: \[ P(\text{вторая красная}) = \frac{13}{34} \] - Полная вероятность, что обе пуговицы будут красными: \[ P(\text{обе красные}) = \frac{14}{35} \times \frac{13}{34} = \frac{182}{1190} \] - Упрощаем дробь: \[ \frac{182}{1190} = \frac{91}{595} \] 2. **Вероятность того, что обе пуговицы черного цвета:** - Вероятность вытянуть одну черную пуговицу: \[ P(\text{черная}) = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} \] - После вытягивания одной черной пуговицы остается 20 черных и 34 пуговицы всего: \[ P(\text{вторая черная}) = \frac{20}{34} = \frac{10}{17} \] - Полная вероятность, что обе пуговицы будут черными: \[ P(\text{обе черные}) = \frac{3}{5} \times \frac{10}{17} = \frac{30}{85} \] - Упрощаем дробь: \[ \frac{30}{85} = \frac{6}{17} \] Таким образом: - Вероятность того, что обе пуговицы красного цвета: \(\frac{91}{595}\). - Вероятность того, что обе пуговицы черного цвета: \(\frac{6}{17}\).