реши

Давайте решим задачу.

У нас есть следующее:

• 14 красных пуговиц.
• 21 черная пуговица.
• Всего пуговиц: \( 14 + 21 = 35 \).

1. Вероятность того, что обе пуговицы красного цвета:

   • Найдем вероятность вытянуть одну красную пуговицу:
     \[ P(\text{красная}) = \frac{14}{35} \]

   • После вытягивания одной красной пуговицы остается 13 красных и 34 пуговицы всего:
     \[ P(\text{вторая красная}) = \frac{13}{34} \]

   • Полная вероятность, что обе пуговицы будут красными:
     \[ P(\text{обе красные}) = \frac{14}{35} \times \frac{13}{34} = \frac{182}{1190} \]

   • Упрощаем дробь:
     \[ \frac{182}{1190} = \frac{91}{595} \]

2. Вероятность того, что обе пуговицы черного цвета:

   • Вероятность вытянуть одну черную пуговицу:
     \[ P(\text{черная}) = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} \]

   • После вытягивания одной черной пуговицы остается 20 черных и 34 пуговицы всего:
     \[ P(\text{вторая черная}) = \frac{20}{34} = \frac{10}{17} \]

   • Полная вероятность, что обе пуговицы будут черными:
     \[ P(\text{обе черные}) = \frac{3}{5} \times \frac{10}{17} = \frac{30}{85} \]

   • Упрощаем дробь:
     \[ \frac{30}{85} = \frac{6}{17} \]

Таким образом:

• Вероятность того, что обе пуговицы красного цвета: \(\frac{91}{595}\).
• Вероятность того, что обе пуговицы черного цвета: \(\frac{6}{17}\).