Чтобы найти площадь прямой трапеции, используем формулу:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где:
- ( S ) — площадь трапеции,
- ( a ) и ( b ) — длины оснований,
- ( h ) — высота трапеции.
В нашей задаче даны:
- Длина первого основания ( a = 8 ),
- Длина второго основания ( b = 13 ),
- Длина боковой стороны (обозначим её как ( c = 10 )).
Однако у нас нет высоты ( h ), а для нахождения площади она нам нужна. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту.
Так как это прямой трапеции, проведем перпендикуляр (высоту) из верхнего основания к нижнему (это будет высота ( h )), а затем учтем, что у нас получаются два прямоугольных треугольника с основанием, равным разнице оснований, деленной на 2:
[
\text{разница оснований} = b - a = 13 - 8 = 5
]
[
\text{половина разницы оснований} = \frac{5}{2} = 2.5
]
Теперь мы можем рассмотреть один из треугольников, где:
- Один катет равен ( 2.5 ),
- Второй катет — высота ( h ),
- Гипотенуза — боковая сторона ( c = 10 ).
По теореме Пифагора имеем:
[
h^2 + (2.5)^2 = 10^2
]
Подставляем значения и решаем уравнение:
[
h^2 + 6.25 = 100
]
[
h^2 = 100 - 6.25
]
[
h^2 = 93.75
]
[
h = \sqrt{93.75} \approx 9.68
]
Теперь у нас есть высота ( h \approx 9.68 ).
Теперь можем подставить все известные значения в формулу для площади:
[
S = \frac{(8 + 13) \cdot 9.68}{2}
]
[
S = \frac{21 \cdot 9.68}{2}
]
[
S = \frac{203.28}{2} \approx 101.64
]
Таким образом, площадь прямой трапеции составляет примерно ( 101.64 ) квадратных единиц.
