Лампы определенного типа выпускают только два завода. Первый завод выпускает 40% ламп, второй - 60%. Среди продукции первого завода 2% бракованных ламп, среди продукции второго -…

Для решения задачи мы будем использовать закон полной вероятности. Давайте разберем шаги по решению.

Шаг 1: Определим известные данные

• Вероятность того, что лампа выпущена первым заводом \( P(A_1) = 0.4 \).
• Вероятность того, что лампа выпущена вторым заводом \( P(A_2) = 0.6 \).
• Вероятность того, что лампа из первого завода бракованная \( P(B|A_1) = 0.02 \) (это значит, что 2% ламп бракованы, следовательно, 98% исправные).
• Вероятность того, что лампа из второго завода бракованная \( P(B|A_2) = 0.03 \) (3% бракованные, следовательно, 97% исправные).

Шаг 2: Найдем вероятность того, что лампа исправная

Чтобы найти вероятность того, что лампа исправная, мы можем использовать формулу:

\[ P(\text{исправная}) = P(\text{исправная}|A_1) \cdot P(A_1) + P(\text{исправная}|A_2) \cdot P(A_2) \]

Где:

• \( P(\text{исправная}|A_1) = 1 - P(B|A_1) = 1 - 0.02 = 0.98 \)
• \( P(\text{исправная}|A_2) = 1 - P(B|A_2) = 1 - 0.03 = 0.97 \)

Теперь подставим это в формулу:

\[ P(\text{исправная}) = 0.98 \cdot 0.4 + 0.97 \cdot 0.6 \]

Шаг 3: Вычислим

Теперь давайте найдем значения:

1. Для первого завода: \[ 0.98 \cdot 0.4 = 0.392 \]

2. Для второго завода: \[ 0.97 \cdot 0.6 = 0.582 \]

Теперь сложим эти два значения:

\[ P(\text{исправная}) = 0.392 + 0.582 = 0.974 \]

Шаг 4: Итог

Вероятность того, что случайно купленная в магазине лампа окажется исправной, равна:

\[ \boxed{0.974} \]

Это означает, что существует 97.4% вероятность того, что покупаемая лампа будет исправной.