Коля решил придумать и нарисовать логотип для школьной команды по футболу. Ему дали на выбор 17 цветов, из которых ему нужно выбрать 4 цвета. Сколько комбинаций цветов всего может придумать Коля, если важен порядок в котором идут цвета и они не могут повторяться?

Чтобы решить задачу, мы определим, сколько различных комбинаций из 4 цветов может выбрать Коля из 17 доступных цветов, учитывая, что порядок важен и цвета не могут повторяться. 1. **Понимание задачи:** - У нас есть 17 цветов. - Мы выберем 4 цвета, и их порядок важен (это означает, что комбинации с разным порядком цветов считаются разными). - Цвета не могут повторяться, то есть, каждый выбранный цвет должен быть уникален. 2. **Формулировка:** В данной ситуации мы обращаемся к формуле для вычисления перестановок, так как порядок цветов имеет значение. Формула для вычисления количества перестановок из \( n \) элементов по \( k \) элементов выглядит так: \[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \] Где: - \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 17 цветов), - \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 цвета), - \( ! \) — факториал числа, который обозначает произведение всех положительных целых чисел до этого числа. 3. **Подставляем значения:** В нашем случае \( n = 17 \) и \( k = 4 \). \[ P(17, 4) = \frac{17!}{(17-4)!} = \frac{17!}{13!} \] 4. **Упрощение:** Факториал 17 можно разбить на следующие компоненты: \[ 17! = 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13! \] Подставив это в формулу, мы получим: \[ P(17, 4) = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13!}{13!} = 17 \times 16 \times 15 \times 14 \] 5. **Вычисление:** Теперь мы просто умножим эти числа: \[ 17 \times 16 = 272 \] \[ 272 \times 15 = 4080 \] \[ 4080 \times 14 = 57120 \] Таким образом, количество различных комбинаций цветов, которые может придумать Коля, составляет **57120**. 6. **Ответ:** Коля может выбрать 4 цвета из 17 с учетом порядка и без повторений 57120 способами.