Коля решил придумать и нарисовать логотип для школьной команды по футболу. Ему дали на выбор 17 цветов, из которых ему нужно выбрать 4 цвета. Сколько комбинаций цветов всего может…

Чтобы решить задачу, мы определим, сколько различных комбинаций из 4 цветов может выбрать Коля из 17 доступных цветов, учитывая, что порядок важен и цвета не могут повторяться.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть 17 цветов.
   • Мы выберем 4 цвета, и их порядок важен (это означает, что комбинации с разным порядком цветов считаются разными).
   • Цвета не могут повторяться, то есть, каждый выбранный цвет должен быть уникален.

2. Формулировка: В данной ситуации мы обращаемся к формуле для вычисления перестановок, так как порядок цветов имеет значение. Формула для вычисления количества перестановок из \( n \) элементов по \( k \) элементов выглядит так:

   \[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

   Где:

   • \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 17 цветов),
   • \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 цвета),
   • \( ! \) — факториал числа, который обозначает произведение всех положительных целых чисел до этого числа.

3. Подставляем значения: В нашем случае \( n = 17 \) и \( k = 4 \).

   \[ P(17, 4) = \frac{17!}{(17-4)!} = \frac{17!}{13!} \]

   4. Упрощение: Факториал 17 можно разбить на следующие компоненты:

   \[ 17! = 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13! \]

   Подставив это в формулу, мы получим:

   \[ P(17, 4) = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13!}{13!} = 17 \times 16 \times 15 \times 14 \]

4. Вычисление: Теперь мы просто умножим эти числа:

   \[ 17 \times 16 = 272 \]

   \[ 272 \times 15 = 4080 \]

   \[ 4080 \times 14 = 57120 \]

Таким образом, количество различных комбинаций цветов, которые может придумать Коля, составляет 57120.

6. Ответ:
   Коля может выбрать 4 цвета из 17 с учетом порядка и без повторений 57120 способами.