Чтобы решить уравнение (-2y^2 - 2y + 60 = 0) с помощью дискриминанта, следуйте следующему пошаговому процессу.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду
У нас есть уравнение в форме (ay^2 + by + c = 0), где:
- (a = -2)
- (b = -2)
- (c = 60)
Шаг 2: Найдем дискриминант
Формула для вычисления дискриминанта (D) следующая:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения (a), (b) и (c):
[
D = (-2)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 60
]
[
D = 4 - 4 \cdot -2 \cdot 60
]
[
D = 4 + 480
]
[
D = 484
]
Шаг 3: Определяем количество корней
Так как дискриминант (D) положителен ((484 > 0)), у уравнения будет два различных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Корни уравнения можно найти по формуле:
[
y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим известные значения:
[
y_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{484}}{2 \cdot -2}
]
[
y_{1,2} = \frac{2 \pm 22}{-4}
]
Теперь найдем два корня:
Для первого корня:
[
y_1 = \frac{2 + 22}{-4} = \frac{24}{-4} = -6
]
Для второго корня:
[
y_2 = \frac{2 - 22}{-4} = \frac{-20}{-4} = 5
]
Шаг 5: Записываем ответ
Корни уравнения (-2y^2 - 2y + 60 = 0) равны:
[
y_1 = -6, \quad y_2 = 5
]
Таким образом, мы нашли два решения уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
