11/12 * 8/9 24/17 * 51/40

Чтобы решить задачу, давай по порядку разберем каждое произведение дробей.

1. Первая дробь: \( \frac{11}{12} \times \frac{8}{9} \)

Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители между собой и знаменатели между собой.

Шаг 1: Умножение числителей:

\[ 11 \times 8 = 88 \]

Шаг 2: Умножение знаменателей:

\[ 12 \times 9 = 108 \]

Шаг 3: Получаем дробь:

\[ \frac{11 \times 8}{12 \times 9} = \frac{88}{108} \]

Шаг 4: Сокращение дроби. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 88 и 108.

1. Разложим 88 на простые множители: \( 88 = 2^3 \times 11 \)
2. Разложим 108 на простые множители: \( 108 = 2^2 \times 3^3 \)

НОД(88, 108) = \( 2^2 = 4 \)

Сокращаем дробь:

\[ \frac{88 \div 4}{108 \div 4} = \frac{22}{27} \]

2. Вторая дробь: \( \frac{24}{17} \times \frac{51}{40} \)

Следуем тем же шагам.

Шаг 1: Умножение числителей:

\[ 24 \times 51 = 1224 \]

Шаг 2: Умножение знаменателей:

\[ 17 \times 40 = 680 \]

Шаг 3: Получаем дробь:

\[ \frac{24 \times 51}{17 \times 40} = \frac{1224}{680} \]

Шаг 4: Сокращение дроби. Найдем НОД.

1. Разложим 1224 на простые множители: \( 1224 = 2^3 \times 3 \times 17 \)
2. Разложим 680 на простые множители: \( 680 = 2^4 \times 5 \times 17 \)

НОД(1224, 680) = \( 2^3 \times 17 = 136 \)

Сокращаем дробь:

\[ \frac{1224 \div 136}{680 \div 136} = \frac{9}{5} \]

Итоговые ответы:

1. \( \frac{11}{12} \times \frac{8}{9} = \frac{22}{27} \)
2. \( \frac{24}{17} \times \frac{51}{40} = \frac{9}{5} \)

Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как работает умножение дробей! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!