Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние против течения: ( d = 72 ) км
- Скорость течения реки: ( v_t = 3 ) км/ч
- Пусть скорость лодки в неподвижной воде: ( v_b ) км/ч
- Время в пути против течения: ( t_1 )
- Время в пути с течением: ( t_2 )
- Из условия задачи: ( t_2 = t_1 - 2 ) (на обратный путь затрачивается на 2 часа меньше).
1. Найдем время в пути против течения:
Когда лодка движется против течения, ее эффективная скорость равна ( v_b - v_t = v_b - 3 ) км/ч.
Тогда время, потраченное на путь против течения, можно найти по формуле:
[
t_1 = \frac{d}{v_b - 3} = \frac{72}{v_b - 3}
]
2. Найдем время в пути по течению:
Когда лодка движется по течению, ее эффективная скорость равна ( v_b + v_t = v_b + 3 ) км/ч.
Тогда время, потраченное на обратный путь, можно найти по формуле:
[
t_2 = \frac{d}{v_b + 3} = \frac{72}{v_b + 3}
]
3. Составим уравнение на основе условия задачи:
Согласно условию, ( t_2 = t_1 - 2 ):
[
\frac{72}{v_b + 3} = \frac{72}{v_b - 3} - 2
]
4. Умножим обе части уравнения на ( (v_b + 3)(v_b - 3) ), чтобы избавиться от дробей:
[
72(v_b - 3) = 72(v_b + 3) - 2(v_b^2 - 9)
]
5. Упростим уравнение:
[
72v_b - 216 = 72v_b + 216 - 2v_b^2 + 18
]
[
-216 = 216 - 2v_b^2 + 18 \quad \Rightarrow \quad -216 = 234 - 2v_b^2
]
[
-2v_b^2 + 234 + 216 = 0
]
[
-2v_b^2 + 450 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2v_b^2 = 450 \quad \Rightarrow \quad v_b^2 = 225
]
[
v_b = 15 \quad \text{(поскольку скорость не может быть отрицательной)}
]
6. Ответ:
Скорость лодки в неподвижной воде составляет ( 15 ) км/ч.
Таким образом, мы нашли скорость лодки. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!
