моторная лодка пришла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления ,затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения.найдите скорость лодки в…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Расстояние против течения: \( d = 72 \) км
• Скорость течения реки: \( v_t = 3 \) км/ч
• Пусть скорость лодки в неподвижной воде: \( v_b \) км/ч
• Время в пути против течения: \( t_1 \)
• Время в пути с течением: \( t_2 \)
• Из условия задачи: \( t_2 = t_1 - 2 \) (на обратный путь затрачивается на 2 часа меньше).

1. Найдем время в пути против течения: Когда лодка движется против течения, ее эффективная скорость равна \( v_b - v_t = v_b - 3 \) км/ч.

Тогда время, потраченное на путь против течения, можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{d}{v_b - 3} = \frac{72}{v_b - 3} \]

2. Найдем время в пути по течению: Когда лодка движется по течению, ее эффективная скорость равна \( v_b + v_t = v_b + 3 \) км/ч.

Тогда время, потраченное на обратный путь, можно найти по формуле: \[ t_2 = \frac{d}{v_b + 3} = \frac{72}{v_b + 3} \]

3. Составим уравнение на основе условия задачи: Согласно условию, \( t_2 = t_1 - 2 \): \[ \frac{72}{v_b + 3} = \frac{72}{v_b - 3} - 2 \]

4. Умножим обе части уравнения на \( (v_b + 3)(v_b - 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 72(v_b - 3) = 72(v_b + 3) - 2(v_b^2 - 9) \]

5. Упростим уравнение: \[ 72v_b - 216 = 72v_b + 216 - 2v_b^2 + 18 \] \[ -216 = 216 - 2v_b^2 + 18 \quad \Rightarrow \quad -216 = 234 - 2v_b^2 \] \[ -2v_b^2 + 234 + 216 = 0 \] \[ -2v_b^2 + 450 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2v_b^2 = 450 \quad \Rightarrow \quad v_b^2 = 225 \] \[ v_b = 15 \quad \text{(поскольку скорость не может быть отрицательной)} \]

6. Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 15 \) км/ч.

Таким образом, мы нашли скорость лодки. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!