Реши

Для решения данных уравнений воспользуемся алгоритмом: 1. Найдем общие знаменатели для уравнений. 2. Преобразуем уравнения, избавляясь от знаменателей. 3. Решим полученные уравнения. 4. Проверим найденные решения на соответствие условиям задачи, исключая недопустимые значения. Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности. ### 1. Уравнение: \[ \frac{3}{x-1} = \frac{2}{x+1} \] **Шаги решения:** - Общий знаменатель: \((x-1)(x+1)\) - Умножаем обе стороны на общий знаменатель: \[ 3(x+1) = 2(x-1) \] - Раскрываем скобки: \[ 3x + 3 = 2x - 2 \] - Переносим все члены с \(x\) в одну сторону: \[ 3x - 2x = -2 - 3 \] - Упрощаем: \[ x = -5 \] Проверяем, что \(x = -5\) не является недопустимым значением (знаменатели не превращаются в 0), следовательно, решение допустимо. ### 2. Уравнение: \[ \frac{2x}{x+2} = \frac{4}{x-2} \] **Шаги решения:** - Общий знаменатель: \((x+2)(x-2)\) - Умножаем обе стороны на общий знаменатель: \[ 2x(x-2) = 4(x+2) \] - Раскрываем скобки: \[ 2x^2 - 4x = 4x + 8 \] - Переносим все члены в одну сторону: \[ 2x^2 - 8x - 8 = 0 \] - Делим на 2: \[ x^2 - 4x - 4 = 0 \] - Решаем квадратное уравнение: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2} \] \[ x = 2 \pm 2\sqrt{2} \] Проверяем, что найденные корни не равны -2 и 2, соответственно, оба значения допустимы. ### 3. Уравнение: \[ \frac{x-3}{x+2} = \frac{x+1}{x-3} \] **Шаги решения:** - Общий знаменатель: \((x+2)(x-3)\) - Умножаем обе стороны на общий знаменатель: \[ (x-3)^2 = (x+1)(x+2) \] - Раскрываем и упрощаем: \[ x^2 - 6x + 9 = x^2 + 3x + 2 \] - Переносим и упрощаем: \[ -6x + 9 = 3x + 2 \] \[ -9x = -7 \] \[ x = \frac{7}{9} \] Значение \(x=\frac{7}{9}\) допустимо, так как знаменатели не превращаются в 0. ### 4. Уравнение: \[ \frac{4x+1}{x+1} = \frac{x-2}{x-1} \] **Шаги решения:** - Общий знаменатель: \((x+1)(x-1)\) - Умножаем обе стороны на общий знаменатель: \[ (4x+1)(x-1) = (x-2)(x+1) \] - Раскрываем скобки и упрощаем: \[ 4x^2 - 4x + x - 1 = x^2 + x - 2x - 2 \] \[ 4x^2 - 3x - 1 = x^2 - x - 2 \] \[ 3x^2 - 2x + 1 = 0 \] Решаем это квадратное уравнение стандартным способом, находя корни. Затем, исключаем те, при которых знаменатель равен нулю. Таким образом, следуйте тому же алгоритму для оставшихся уравнений. Если что-то непонятно в решении, пожалуйста, уточните, и я помогу!