Чтобы решить уравнение ( \frac{2x - 1}{x} + 18 = 6 ), следуем шаг за шагом:
Шаг 1: Изолируем дробь
Первым делом мы можем упростить уравнение, вычитая 18 из обеих сторон:
[
\frac{2x - 1}{x} = 6 - 18
]
Это упрощается до:
[
\frac{2x - 1}{x} = -12
]
Шаг 2: Убираем дробь
Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на ( x ) (предполагаем, что ( x \neq 0 )):
[
2x - 1 = -12x
]
Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону
Теперь перенесем все члены с ( x ) в одну сторону уравнения:
[
2x + 12x - 1 = 0
]
Это дает нам:
[
14x - 1 = 0
]
Шаг 4: Изолируем ( x )
Теперь, добавим 1 к обеим сторонам:
[
14x = 1
]
А затем делим обe части на 14:
[
x = \frac{1}{14}
]
Шаг 5: Проверка решения
Подставим ( x = \frac{1}{14} ) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить правильность:
[
\frac{2(\frac{1}{14}) - 1}{\frac{1}{14}} + 18 = 6
]
Сначала находим числитель:
[
2 \cdot \frac{1}{14} - 1 = \frac{2}{14} - 1 = \frac{2}{14} - \frac{14}{14} = \frac{2 - 14}{14} = \frac{-12}{14} = -\frac{6}{7}
]
Теперь подставим в дробь:
[
\frac{-\frac{6}{7}}{\frac{1}{14}} + 18 = -\frac{6}{7} \cdot \frac{14}{1} + 18 = -\frac{84}{7} + 18 = -12 + 18 = 6
]
Так как значение равно 6, это подтверждает, что решение верное.
Ответ:
( x = \frac{1}{14} )
