4 Тип 3 Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 585. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 1 меньше первой. Ответ: 5 Тип 3 Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. Ответ:

Давайте решим обе задачи по порядку, предоставляя пошаговое объяснение для каждой. ### Задача 1 **Условие:** Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 585. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 1 меньше первой. #### Решение: 1. **Обозначим двузначное число:** Пусть двузначное число представляется как \(10a + b\), где \(a\) — первая цифра (десятки), \(b\) — вторая цифра (единицы). Условия задачи гласят, что: - \(b = a - 1\) (вторая цифра меньше первой на 1). Подставляем \(b\) в выражение для числа: \[ 10a + b = 10a + (a - 1) = 11a - 1 \] 2. **Перестановка цифр:** Переставляя цифры, получаем число \(10b + a = 10(a - 1) + a = 10a - 10 + a = 11a - 10\). 3. **Сумма квадратов:** Составим уравнение исходя из условия задачи: \[ (10a + b)^2 + (10b + a)^2 = 585 \] Подставив \(b\): \[ (10a + (a - 1))^2 + (10(a - 1) + a)^2 = 585 \] Упрощая: \[ (11a - 1)^2 + (11a - 10)^2 = 585 \] 4. **Решим уравнение:** - Раскрываем квадрат суммы: \[ (11a - 1)^2 = 121a^2 - 22a + 1 \] \[ (11a - 10)^2 = 121a^2 - 220a + 100 \] - Теперь складываем: \[ 121a^2 - 22a + 1 + 121a^2 - 220a + 100 = 585 \] \[ 242a^2 - 242a + 101 = 585 \] \[ 242a^2 - 242a - 484 = 0 \] \[ a^2 - a - 2 = 0 \] - Решаем это квадратное уравнение: \[ (a - 2)(a + 1) = 0 \] Значит, \(a = 2\) или \(a = -1\). Так как \(a\) — цифра, возьмем \(a = 2\). 5. **Находим \(b\):** \(b = a - 1 = 2 - 1 = 1\). 6. **Заданное число:** Заданное число: \(21\). --- ### Задача 2 **Условие:** Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. #### Решение: 1. **Обозначим числа:** Пусть натуральные числа — это \(x\) и \(y\). Дано: \[ x + y = 19 \] \[ x^2 + y^2 = 185 \] 2. **Подставим одно из уравнений в другое:** - Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = 19 - x \] - Подставим в уравнение суммы квадратов: \[ x^2 + (19-x)^2 = 185 \] \[ x^2 + (361 - 38x + x^2) = 185 \] \[ 2x^2 - 38x + 361 - 185 = 0 \] \[ 2x^2 - 38x + 176 = 0 \] Делим уравнение на 2: \[ x^2 - 19x + 88 = 0 \] 3. **Решим квадратное уравнение:** Используя дискриминант: \[ D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 88 = 361 - 352 = 9 \] Корни: \[ x = \frac{19 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{19 \pm 3}{2} \] \[ x_1 = \frac{22}{2} = 11, \quad x_2 = \frac{16}{2} = 8 \] 4. **Находим \(y\):** Если \(x = 11\), то \(y = 19 - 11 = 8\). Если \(x = 8\), то \(y = 19 - 8 = 11\). В обоих случаях числа 8 и 11. 5. **Ответ:** Значит, найденные числа 8 и 11. В порядке возрастания это будет **"8 11"**. Ответ: `811`. --- Теперь обе задачи решены с объяснениями. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, дайте знать!