3x^2+2y^2=11 x+2y=3

Решим систему уравнений: 1. \( 3x^2 + 2y^2 = 11 \) (1) 2. \( x + 2y = 3 \) (2) ### Шаг 1: Изолируем одну переменную Начнем с уравнения (2) и выразим \( x \) через \( y \): \[ x = 3 - 2y \] ### Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение Теперь заменим \( x \) в уравнении (1): \[ 3(3 - 2y)^2 + 2y^2 = 11 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки Сначала найдем \((3 - 2y)^2\): \[ (3 - 2y)^2 = 9 - 12y + 4y^2 \] Теперь подставим это в уравнение: \[ 3(9 - 12y + 4y^2) + 2y^2 = 11 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 27 - 36y + 12y^2 + 2y^2 = 11 \] Соберем подобные слагаемые: \[ 27 - 36y + 14y^2 = 11 \] Теперь перенесем \( 11 \) на левую сторону уравнения: \[ 14y^2 - 36y + 16 = 0 \] ### Шаг 5: Упростим уравнение Упростим, разделив все коэффициенты на 2: \[ 7y^2 - 18y + 8 = 0 \] ### Шаг 6: Найдем корни с помощью дискриминанта Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 8 = 324 - 224 = 100 \] Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. ### Шаг 7: Найдем корни Используем формулу для нахождения корней: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{18 \pm 10}{14} \] Таким образом, получаем два значения для \( y \): 1. \( y_1 = \frac{28}{14} = 2 \) 2. \( y_2 = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \) ### Шаг 8: Найдем соответствующее значение \( x \) Теперь находим \( x \) для каждого значения \( y \), подставляя обратно в выражение \( x = 3 - 2y \). Для \( y = 2 \): \[ x_1 = 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1 \] Для \( y = \frac{4}{7} \): \[ x_2 = 3 - 2 \cdot \frac{4}{7} = 3 - \frac{8}{7} = \frac{21}{7} - \frac{8}{7} = \frac{13}{7} \] ### Ответ Таким образом, решение системы: 1. \( (x, y) = (-1, 2) \) 2. \( (x, y) = \left(\frac{13}{7}, \frac{4}{7}\right) \)