Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон сохранения энергии. Есть два ключевых момента: энергия мяча перед ударом о землю и энергия, когда он достигает максимальной высоты после удара.
Дано:
- Высота броска: ( h_1 = 2 ) м
- Высота после отскока: ( h_2 = 4 ) м
Предположим, что потерь энергии нет, и скорости мяча перед и после удара о землю одинаковы.
Потенциальная энергия перед ударом:
[
E_{p1} = m \cdot g \cdot h_1
]
Кинетическая энергия перед ударом:
[
E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2
]
Общая исходная энергия перед ударом:
[
E_{start} = E_{p1} + E_{k1} = m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} m v_1^2
]
- Потенциальная энергия после отскока:
[
E_{p2} = m \cdot g \cdot h_2
]
Используя закон сохранения энергии и предположение, что скорости до и после удара равны:
[
E_{start} = E_{p2}
]
Подставляем в уравнение:
[
m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} m v_1^2 = m \cdot g \cdot h_2
]
Упрощаем, используя тот факт, что массы сокращаются:
[
g \cdot h_1 + \frac{1}{2} v_1^2 = g \cdot h_2
]
Исключим влияние массы:
[
g \cdot (h_2 - h_1) = \frac{1}{2} v_1^2
]
Подставим ( g = 9.8 , \text{м/с}^2 ), ( h_1 = 2 , \text{м} ), ( h_2 = 4 , \text{м} ):
[
9.8 \cdot (4 - 2) = \frac{1}{2} v_1^2
]
[
9.8 \cdot 2 = \frac{1}{2} v_1^2
]
[
19.6 = \frac{1}{2} v_1^2
]
Умножаем обе стороны на 2:
[
39.2 = v_1^2
]
Берем корень квадратный:
[
v_1 = \sqrt{39.2} \approx 6.26 , \text{м/с}
]
Ответ: Мяч нужно бросить вниз с начальной скоростью примерно ( 6.26 , \text{м/с} ).
