Дана прямоугольная трапеция MNKL с основаниями = 140 ML=140 мм и = 86 NK=86 мм. Найди её площадь, если ∠ = 45 ° ∠KLM=45° . Вырази ответ в дм 2 2 .

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции MNKL с основаниями ML и NK, а также углом ∠KLM, будем следовать шагам:

1. Понимание данных

У нас есть:

• Основание ML = 140 мм
• Основание NK = 86 мм
• Угол ∠KLM = 45°

2. Формула для площади трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где:

• a и b — длины оснований (в нашем случае ML и NK),
• h — высота трапеции.

3. Находим высоту

Так как у нас есть угол ∠KLM = 45°, мы можем определить высоту, используя свойства треугольника KLM. Поскольку угол равен 45°, это означает, что высота KL равна длине основания NK, так как в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны. Обозначим высоту KL как h.

Таким образом, высота: \[ h = NK = 86 \text{ мм} \]

4. Подставляем все значения в формулу

Теперь подставим все значения в формулу для площади: \[ S = \frac{(ML + NK) \cdot h}{2} = \frac{(140 \, \text{мм} + 86 \, \text{мм}) \cdot 86 \, \text{мм}}{2} \]

Сначала вычислим сумму оснований: \[ ML + NK = 140 + 86 = 226 \, \text{мм} \]

Теперь подставим в формулу: \[ S = \frac{226 \cdot 86}{2} = \frac{19436}{2} = 9718 \, \text{мм}^2 \]

5. Переводим в квадратные дециметры

Поскольку нам нужно выразить ответ в квадратных дециметрах, сначала преобразуем квадратные миллиметры в квадратные дециметры. Напомним, что: \[ 1 \, \text{дм}^2 = 10000 \, \text{мм}^2 \]

Теперь переводим: \[ S = 9718 \, \text{мм}^2 \div 10000 = 0.9718 \, \text{дм}^2 \]

Ответ

Площадь данной прямоугольной трапеции равна приблизительно \( 0.9718 \, \text{дм}^2 \).