Дана прямоугольная трапеция  MNKL с основаниями  = 140 ML=140 мм и  = 86 NK=86 мм. Найди её площадь, если  ∠ = 45 ° ∠KLM=45°. Вырази ответ в дм 2 2 .

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции MNKL с основаниями ML и NK, а также углом ∠KLM, будем следовать шагам: ### 1. Понимание данных У нас есть: - Основание ML = 140 мм - Основание NK = 86 мм - Угол ∠KLM = 45° ### 2. Формула для площади трапеции Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где: - a и b — длины оснований (в нашем случае ML и NK), - h — высота трапеции. ### 3. Находим высоту Так как у нас есть угол ∠KLM = 45°, мы можем определить высоту, используя свойства треугольника KLM. Поскольку угол равен 45°, это означает, что высота KL равна длине основания NK, так как в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны. Обозначим высоту KL как h. Таким образом, высота: \[ h = NK = 86 \text{ мм} \] ### 4. Подставляем все значения в формулу Теперь подставим все значения в формулу для площади: \[ S = \frac{(ML + NK) \cdot h}{2} = \frac{(140 \, \text{мм} + 86 \, \text{мм}) \cdot 86 \, \text{мм}}{2} \] Сначала вычислим сумму оснований: \[ ML + NK = 140 + 86 = 226 \, \text{мм} \] Теперь подставим в формулу: \[ S = \frac{226 \cdot 86}{2} = \frac{19436}{2} = 9718 \, \text{мм}^2 \] ### 5. Переводим в квадратные дециметры Поскольку нам нужно выразить ответ в квадратных дециметрах, сначала преобразуем квадратные миллиметры в квадратные дециметры. Напомним, что: \[ 1 \, \text{дм}^2 = 10000 \, \text{мм}^2 \] Теперь переводим: \[ S = 9718 \, \text{мм}^2 \div 10000 = 0.9718 \, \text{дм}^2 \] ### Ответ Площадь данной прямоугольной трапеции равна приблизительно \( 0.9718 \, \text{дм}^2 \).