Давайте решим задачу: ( 5^{6/5} \times 5^{3} \times 5^{2} ).
Шаг 1: Используем свойства степеней
Когда умножаем числа, имеющие одинаковые основания, мы можем сложить их показатели. Это правило записывается как:
[
a^m \times a^n = a^{m+n}
]
В нашем случае основание — 5, а показатели — ( \frac{6}{5} ), ( 3 ) и ( 2 ).
Шаг 2: Сложим показатели
Теперь сложим все показатели:
[
\frac{6}{5} + 3 + 2
]
Чтобы удобно сложить, представим ( 3 ) и ( 2 ) в виде дробей с одинаковым знаменателем. Знаменатель у нас 5 (так как у нас уже есть дробь с этим знаменателем):
[
3 = \frac{15}{5} \quad \text{и} \quad 2 = \frac{10}{5}
]
Теперь сложим все дроби:
[
\frac{6}{5} + \frac{15}{5} + \frac{10}{5} = \frac{6 + 15 + 10}{5} = \frac{31}{5}
]
Шаг 3: Запишем результат
Теперь, зная результат сложения показателей, выражение становится:
[
5^{\frac{31}{5}}
]
Итог
Таким образом, ответ на вашу задачу:
[
5^{\frac{31}{5}}
]
Если есть дополнительные вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
