Для решения этой задачи мы будем использовать физические понятия, связанные с работой, электрическим полем и ёмкостью конденсатора.
Шаг 1: Определение имеющихся данных
Дано:
- Площадь конденсатора ( S = 500 , \text{см}^2 = 500 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.05 , \text{м}^2 )
- Расстояние между пластинами ( d = 3 , \text{мм} = 3 \times 10^{-3} , \text{м} )
- Толщина металлической пластинки ( d_m = 1 , \text{мм} = 1 \times 10^{-3} , \text{м} )
- Разность потенциалов ( U = 400 , \text{В} )
Шаг 2: Определение ёмкости конденсатора без металлической пластинки
Ёмкость ( C ) плоского конденсатора рассчитывается по формуле:
[
C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}
]
где ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная (( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} )).
Подставим известные значения:
[
C_1 = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.05}{3 \times 10^{-3}} \approx \frac{4.425 \times 10^{-13}}{3 \times 10^{-3}} \approx 1.475 \times 10^{-10} , \text{Ф}
]
Шаг 3: Определение ёмкости конденсатора с металлической пластинкой
Когда между пластинами появился металлический экран, мы можем рассматривать конденсатор как состоящий из двух сериально соединённых конденсаторов:
- Конденсатор с расстоянием ( d_1 = d - d_m = 3 , \text{мм} - 1 , \text{мм} = 2 , \text{мм} )
- Конденсатор с расстоянием ( d_m = 1 , \text{мм} )
Теперь найдём ёмкость каждого из них.
Для первого конденсатора:
[
C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1} = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.05}{2 \times 10^{-3}} \approx \frac{4.425 \times 10^{-13}}{2 \times 10^{-3}} \approx 2.213 \times 10^{-10} , \text{Ф}
]
Для второго конденсатора:
[
C_m = \frac{\varepsilon_0 S}{d_m} = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.05}{1 \times 10^{-3}} \approx \frac{4.425 \times 10^{-13}}{1 \times 10^{-3}} \approx 4.425 \times 10^{-10} , \text{Ф}
]
Шаг 4: Общая ёмкость конденсатора с экраном
Для серии:
[
\frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_m}
]
Подставляем значения:
[
\frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{2.213 \times 10^{-10}} + \frac{1}{4.425 \times 10^{-10}}
]
Найдём ( C_{total} ):
[
\frac{1}{C_{total}} = \frac{4.425 + 2.213}{2.213 \cdot 4.425} \times 10^{10} \implies C_{total} \text{(посчитаем)} = C_2 \cdot C_m / (C_2 + C_m) \approx 1.39 \times 10^{-10} , \text{Ф}
]
Шаг 5: Работа, необходимая для извлечения металлической пластинки
Теперь найдем работу, которая необходима для извлечения пластинки. Работа, совершаемая в электрическом поле, выражается формулой:
[
A = \Delta U \cdot Q
]
где ( Q = C_1 \cdot U ) — заряд конденсатора. Сначала найдем заряд:
[
Q = C_1 \cdot U = 1.475 \times 10^{-10} \cdot 400 \approx 5.9 \times 10^{-8} , \text{Кл}
]
Теперь подставим и решим:
[
A = \frac{1}{2} C_1 U^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.475 \times 10^{-10} \cdot (400)^2 \approx 1.18 \times 10^{-7} , \text{Дж}
]
Ответ
Таким образом, работа, необходимая для извлечения металлической пластинки из конденсатора, составляет примерно:
[
\approx 1.18 \times 10^{-7} , \text{Дж}
]
Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
