В треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  N K = 7 NK=7,  M K = 25 MK=25. Найди  cos ⁡ ∠ K cos∠K.

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: - Треугольник \( MNK \) - \( \angle N = 90^\circ \) (угол N - прямой угол) - \( NK = 7 \) (длина стороны NK) - \( MK = 25 \) (длина стороны MK) ### Необходимо найти: - \( \cos \angle K \) ### Решение: 1. **Определим стороны треугольника**: В треугольнике с прямым углом мы можем использовать теорему Пифагора: \[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \] где \( MK \) — гипотенуза, а \( MN \) и \( NK \) — катеты. 2. **Подставим известные значения**: Подставляем известные значения в формулу: \[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \] 3. **Посчитаем**: \[ 625 = MN^2 + 49 \] Выразим \( MN^2 \): \[ MN^2 = 625 - 49 = 576 \] Найдем \( MN \): \[ MN = \sqrt{576} = 24 \] 4. **Теперь у нас есть все стороны треугольника**: - \( MN = 24 \) - \( NK = 7 \) - \( MK = 25 \) 5. **Используем определение косинуса**: Для угла \( K \) в прямоугольном треугольнике: \[ \cos K = \frac{\text{адъцентная сторона}}{\text{гипотенуза}} \] Здесь адъцентная сторона для угла \( K \) — это \( NK \), а гипотенуза — это \( MK \). 6. **Подставим значения**: \[ \cos K = \frac{NK}{MK} = \frac{7}{25} \] ### Ответ: \[ \cos \angle K = \frac{7}{25} \] Таким образом, мы нашли значение \(\cos \angle K\) в треугольнике \( MNK \).