Чтобы решить систему уравнений
- ( y - x = 8 )
- ( y + x + 3 = 0 )
начнем с первого уравнения и выразим ( y ) через ( x ).
Шаг 1: Выразим ( y )
Из первого уравнения:
[
y = x + 8
]
Шаг 2: Подставим ( y ) во второе уравнение
Теперь мы можем подставить ( y ) из первого уравнения во второе уравнение:
[
(x + 8) + x + 3 = 0
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сложим все ( x ) и константы:
[
x + 8 + x + 3 = 0
]
Это упрощается до:
[
2x + 11 = 0
]
Шаг 4: Найдем ( x )
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[
2x = -11
]
[
x = -\frac{11}{2} = -5.5
]
Шаг 5: Найдем ( y )
Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его обратно в уравнение для ( y ):
[
y = x + 8
]
[
y = -5.5 + 8
]
[
y = 2.5
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений — это точка:
[
(x, y) = \left(-\frac{11}{2}, 2.5\right)
]
или в десятичной форме:
[
(x, y) = (-5.5, 2.5)
]
Подводя итог
Мы выразили одно неизвестное через другое, подставили его в другое уравнение и решили получившееся уравнение. Эта методика называется методом подстановки и очень полезна для решения систем уравнений. Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!
