{у-х=8 у+х+3=0
Чтобы решить систему уравнений
- \( y - x = 8 \)
- \( y + x + 3 = 0 \)
начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \).
Шаг 1: Выразим \( y \)
Из первого уравнения:
\[ y = x + 8 \]
Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение
Теперь мы можем подставить \( y \) из первого уравнения во второе уравнение:
\[ (x + 8) + x + 3 = 0 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сложим все \( x \) и константы:
\[ x + 8 + x + 3 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ 2x + 11 = 0 \]
Шаг 4: Найдем \( x \)
Теперь решим это уравнение для \( x \):
\[ 2x = -11 \] \[ x = -\frac{11}{2} = -5.5 \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = x + 8 \] \[ y = -5.5 + 8 \] \[ y = 2.5 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений — это точка:
\[ (x, y) = \left(-\frac{11}{2}, 2.5\right) \]
или в десятичной форме:
\[ (x, y) = (-5.5, 2.5) \]
Подводя итог
Мы выразили одно неизвестное через другое, подставили его в другое уравнение и решили получившееся уравнение. Эта методика называется методом подстановки и очень полезна для решения систем уравнений. Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!
