Самостоятельная работа (формулы сокращённого умножения) 7 класс. Вариант 1. 1. Выполните преобразование по соответствующей формуле: а) (х+5)²= г) (7х-2у)²= ж) х² - 9у²= б) (5а-2)²= д) (а+с²)²= з) а²-6а+9= в) (а-3)(а+3)= е) (-3х+у)²= и) (5х-3у)(5х+3у)= 2. Упростите выражение: а) 3(х+у)²= б) (3а-7в)²+42ав= в) (5а+3в)²-(5а-3в)²= Вариант 2. 1. Выполните преобразование по соответствующей формуле: а) (х-3)²= г) (5х-3у)²= ж) х² - 25у²= б) (3х+2)²= д) (а²+с)²= з) 4а²-4а+1= в) (у-5)(у+5)= е) (-5а+в)²= и) (7х-2у)(7х+2у)= 2. Упростите выражение: а) 4(х-у)²= б) (5а+7в)²-70ав= в) (3а-4в)² - (3а+4в)²= Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении. Ваш email *

Давайте разберем предложенные задачи по формуле сокращенного умножения, шаг за шагом. ### Вариант 1 #### 1. Выполните преобразование по соответствующей формуле: **а)** \((x + 5)^2\) Используем формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Подставим \(x\) на место \(a\) и \(5\) на место \(b\): \[ (x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \] **г)** \((7x - 2y)^2\) Используем формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Подставим \(7x\) на место \(a\) и \(2y\) на место \(b\): \[ (7x - 2y)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 2y + (2y)^2 = 49x^2 - 28xy + 4y^2 \] **ж)** \(x^2 - 9y^2\) Используем формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Здесь \(a = x\) и \(b = 3y\): \[ x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y) \] #### 2. Упростите выражение: **а)** \(3(x + y)^2\) Сначала найдём \((x + y)^2\): \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Теперь подставим это в выражение: \[ 3(x + y)^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3x^2 + 6xy + 3y^2 \] **б)** \((3a - 7b)^2 + 42ab\) Сначала вычислим \((3a - 7b)^2\): \[ (3a - 7b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 7b + (7b)^2 = 9a^2 - 42ab + 49b^2 \] Теперь подставим в выражение: \[ 9a^2 - 42ab + 49b^2 + 42ab = 9a^2 + 49b^2 \] **в)** \((5a + 3b)^2 - (5a - 3b)^2\) Это разность квадратов: \[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \] где \(A = 5a + 3b\) и \(B = 5a - 3b\). Таким образом: \[ (5a + 3b - (5a - 3b))(5a + 3b + (5a - 3b)) = (6b)(10a) = 60ab \] --- ### Вариант 2 #### 1. Выполните преобразование по соответствующей формуле: **а)** \((x - 3)^2\) Используем формулу квадрата разности: \[ (x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \] **г)** \((5x - 3y)^2\) Используем формулу квадрата разности: \[ (5x - 3y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 3y + (3y)^2 = 25x^2 - 30xy + 9y^2 \] **ж)** \(x^2 - 25y^2\) Используем формулу разности квадратов: \[ x^2 - 25y^2 = (x - 5y)(x + 5y) \] #### 2. Упростите выражение: **а)** \(4(x - y)^2\) Сначала найдем \((x - y)^2\): \[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] Теперь подставим: \[ 4(x - y)^2 = 4(x^2 - 2xy + y^2) = 4x^2 - 8xy + 4y^2 \] **б)** \((5a + 7b)^2 - 70ab\) Вычислим \((5a + 7b)^2\): \[ (5a + 7b)^2 = 25a^2 + 70ab + 49b^2 \] Подставим: \[ 25a^2 + 70ab + 49b^2 - 70ab = 25a^2 + 49b^2 \] **в)** \((3a - 4b)^2 - (3a + 4b)^2\) Это также разность квадратов: \[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \] где \(A = 3a - 4b\) и \(B = 3a + 4b\): \[ (3a - 4b - (3a + 4b))(3a - 4b + (3a + 4b)) = (-8b)(6a) = -48ab \] --- Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется еще помощь, не стесняйтесь обращаться!