Самостоятельная работа (формулы сокращённого умножения) 7 класс. Вариант 1. 1. Выполните преобразование по соответствующей формуле: а) (х+5)²= г) (7х-2у)²= ж) х² - 9у²= б)…

Давайте разберем предложенные задачи по формуле сокращенного умножения, шаг за шагом.

Вариант 1

1. Выполните преобразование по соответствующей формуле:

а) \((x + 5)^2\)

Используем формулу квадрата суммы:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Подставим \(x\) на место \(a\) и \(5\) на место \(b\):
\[ (x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \]

г) \((7x - 2y)^2\)

Используем формулу квадрата разности:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Подставим \(7x\) на место \(a\) и \(2y\) на место \(b\):
\[ (7x - 2y)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 2y + (2y)^2 = 49x^2 - 28xy + 4y^2 \]

ж) \(x^2 - 9y^2\)

Используем формулу разности квадратов:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Здесь \(a = x\) и \(b = 3y\):
\[ x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y) \]

2. Упростите выражение:

а) \(3(x + y)^2\)

Сначала найдём \((x + y)^2\):
\[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Теперь подставим это в выражение:
\[ 3(x + y)^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3x^2 + 6xy + 3y^2 \]

б) \((3a - 7b)^2 + 42ab\)

Сначала вычислим \((3a - 7b)^2\):
\[ (3a - 7b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 7b + (7b)^2 = 9a^2 - 42ab + 49b^2 \] Теперь подставим в выражение:
\[ 9a^2 - 42ab + 49b^2 + 42ab = 9a^2 + 49b^2 \]

в) \((5a + 3b)^2 - (5a - 3b)^2\)

Это разность квадратов:
\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \] где \(A = 5a + 3b\) и \(B = 5a - 3b\). Таким образом:
\[ (5a + 3b - (5a - 3b))(5a + 3b + (5a - 3b)) = (6b)(10a) = 60ab \]

Вариант 2

1. Выполните преобразование по соответствующей формуле:

а) \((x - 3)^2\)

Используем формулу квадрата разности:
\[ (x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \]

г) \((5x - 3y)^2\)

Используем формулу квадрата разности:
\[ (5x - 3y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 3y + (3y)^2 = 25x^2 - 30xy + 9y^2 \]

ж) \(x^2 - 25y^2\)

Используем формулу разности квадратов:
\[ x^2 - 25y^2 = (x - 5y)(x + 5y) \]

2. Упростите выражение:

а) \(4(x - y)^2\)

Сначала найдем \((x - y)^2\):
\[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] Теперь подставим:
\[ 4(x - y)^2 = 4(x^2 - 2xy + y^2) = 4x^2 - 8xy + 4y^2 \]

б) \((5a + 7b)^2 - 70ab\)

Вычислим \((5a + 7b)^2\):
\[ (5a + 7b)^2 = 25a^2 + 70ab + 49b^2 \] Подставим:
\[ 25a^2 + 70ab + 49b^2 - 70ab = 25a^2 + 49b^2 \]

в) \((3a - 4b)^2 - (3a + 4b)^2\)

Это также разность квадратов:
\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \] где \(A = 3a - 4b\) и \(B = 3a + 4b\):
\[ (3a - 4b - (3a + 4b))(3a - 4b + (3a + 4b)) = (-8b)(6a) = -48ab \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется еще помощь, не стесняйтесь обращаться!