Чтобы найти сторону треугольника, воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника:
[ S = \frac{1}{2} \times a \times h ]
где:
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( a ) — длина основания треугольника,
- ( h ) — высота, опущенная на это основание.
Из условия задачи известно, что площадь треугольника ( S = 24 , \text{см}^2 ), а высота ( h ) в 3 раза меньше, чем сторона ( a ). Запишем это в виде уравнения:
[ h = \frac{a}{3} ]
Теперь подставим ( h ) в формулу площади:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a}{3}
]
Упростим это уравнение:
[
S = \frac{1}{2} \times \frac{a^2}{3} = \frac{a^2}{6}
]
Теперь подставим значение площади:
[
24 = \frac{a^2}{6}
]
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на 6:
[
24 \times 6 = a^2
]
[
144 = a^2
]
Теперь извлечем квадратный корень:
[
a = \sqrt{144} = 12
]
Таким образом, сторона треугольника ( a ) равна 12 см.
Итог:
Сторона треугольника составляет 12 см.
