найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 3 раза меньшеее, а площадь треугольника равна 24см²

Чтобы найти сторону треугольника, воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) — длина основания треугольника,
• \( h \) — высота, опущенная на это основание.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника \( S = 24 \, \text{см}^2 \), а высота \( h \) в 3 раза меньше, чем сторона \( a \). Запишем это в виде уравнения:

\[ h = \frac{a}{3} \]

Теперь подставим \( h \) в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a}{3} \]

Упростим это уравнение:

\[ S = \frac{1}{2} \times \frac{a^2}{3} = \frac{a^2}{6} \]

Теперь подставим значение площади:

\[ 24 = \frac{a^2}{6} \]

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на 6:

\[ 24 \times 6 = a^2 \] \[ 144 = a^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ a = \sqrt{144} = 12 \]

Таким образом, сторона треугольника \( a \) равна 12 см.

Итог:

Сторона треугольника составляет 12 см.