Построить график уравнения : 6х - 9у = 12 ; (х+1)×(у+1) =0

Давайте разберёмся с заданными уравнениями и построим график для каждого из них. 1. **Уравнение**: \( 6x - 9y = 12 \) Чтобы построить график этого уравнения, нам нужно преобразовать его в более удобный для графической интерпретации вид. Обычно мы преобразуем его в уравнение вида \( y = mx + b \), где \( m \) — это наклон, а \( b \) — значение \( y \) при \( x = 0 \). Переносим \( y \) на одну сторону уравнения: \[ -9y = -6x + 12 \] Теперь делим обе стороны на -9: \[ y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3} \] Теперь мы видим, что наклон \( m = \frac{2}{3} \), а пересечение с осью \( y \) равно \( -\frac{4}{3} \). **Шаги для построения графика**: - Чтобы найти две точки, мы можем подставить удобные значения для \( x \): - Если \( x = 0 \): \[ y = \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{4}{3} = -\frac{4}{3} \approx -1.33 \] (точка: \( (0, -\frac{4}{3}) \)) - Если \( x = 3 \): \[ y = \frac{2}{3} \cdot 3 - \frac{4}{3} = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3} \] (точка: \( (3, \frac{2}{3}) \)) Теперь у нас есть две точки: \( (0, -\frac{4}{3}) \) и \( (3, \frac{2}{3}) \). Соединим их, чтобы построить график. 2. **Уравнение**: \( (x+1)(y+1) = 0 \) Это уравнение говорит нам, что либо \( x + 1 = 0 \) (что подразумевает вертикальную линию), либо \( y + 1 = 0 \) (что подразумевает горизонтальную линию). - **Первое уравнение**: \( x + 1 = 0 \) - Это означает, что \( x = -1 \). Это вертикальная линия, проходящая через точку \( (-1, y) \) для любого \( y \). - **Второе уравнение**: \( y + 1 = 0 \) - Это означает, что \( y = -1 \). Это горизонтальная линия, проходящая через точку \( (x, -1) \) для любого \( x \). Теперь у нас есть две линии: - Вертикальная линия: \( x = -1 \) - Горизонтальная линия: \( y = -1 \) 3. **Построение графика**: - Нарисуйте координатную плоскость. - Отложите точки для уравнения \( 6x - 9y = 12 \) с найденными точками. - Отметьте вертикальную линию \( x = -1 \). - Отметьте горизонтальную линию \( y = -1 \). График будет виден на рисунке, где две линии пересекаются в точке \( (-1, -1) \). Таким образом, мы построили график обоих уравнений, и теперь вы можете увидеть, как эти функции выглядят на координатной плоскости. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные уточнения, не стесняйтесь спрашивать!