Чтобы решить задачу о нахождении жёсткости пружины, воспользуемся формулой, связывающей период колебаний пружины с её жёсткостью:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний (14 с),
- ( m ) — масса груза (390 г = 0,39 кг, преобразуем в килограммы),
- ( k ) — жёсткость пружины.
Шаг 1: Перепишем формулу для жёсткости ( k )
Чтобы выразить ( k ), преобразуем формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
Возведём обе части в квадрат:
[
T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k}
]
Преобразуем:
[
T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}
]
Теперь выразим ( k ):
[
k = 4\pi^2 \frac{m}{T^2}
]
Шаг 2: Подставим известные значения
Теперь подставим известные значения в формулу. Напомним, что ( \pi ) по условию задачи равно 3,14.
- Найдём ( 4\pi^2 ):
[
4\pi^2 = 4 \cdot (3,14)^2 = 4 \cdot 9,8596 \approx 39,4384
]
- Теперь подставим ( m = 0,39 ) кг и ( T = 14 ) с:
[
T^2 = 14^2 = 196
]
Теперь подставим всё в формулу для ( k ):
[
k = 39,4384 \cdot \frac{0,39}{196}
]
Шаг 3: Вычислим ( k )
Сначала найдём значение дроби:
[
\frac{0,39}{196} \approx 0,00198776
]
Теперь подставим это значение в уравнение для ( k ):
[
k \approx 39,4384 \cdot 0,00198776 \approx 0,078506
]
Шаг 4: Округлим ответ до сотых
Теперь округлим значение ( k ) до сотых:
[
k \approx 0,08 , Н/м
]
Ответ
Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно:
(\boxed{0,08} , Н/м)
