Период колебаний груза массой 390 г на пружине равен 14 с. Определи жёсткость пружины. При расчётах прими π = 3,14. (Ответ округли до сотых.) Ответ: ...Н/м
Чтобы решить задачу о нахождении жёсткости пружины, воспользуемся формулой, связывающей период колебаний пружины с её жёсткостью:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний (14 с),
- \( m \) — масса груза (390 г = 0,39 кг, преобразуем в килограммы),
- \( k \) — жёсткость пружины.
Шаг 1: Перепишем формулу для жёсткости \( k \)
Чтобы выразить \( k \), преобразуем формулу:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Возведём обе части в квадрат:
\[ T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} \]
Преобразуем:
\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \]
Теперь выразим \( k \):
\[ k = 4\pi^2 \frac{m}{T^2} \]
Шаг 2: Подставим известные значения
Теперь подставим известные значения в формулу. Напомним, что \( \pi \) по условию задачи равно 3,14.
- Найдём \( 4\pi^2 \):
\[ 4\pi^2 = 4 \cdot (3,14)^2 = 4 \cdot 9,8596 \approx 39,4384 \]
- Теперь подставим \( m = 0,39 \) кг и \( T = 14 \) с:
\[ T^2 = 14^2 = 196 \]
Теперь подставим всё в формулу для \( k \):
\[ k = 39,4384 \cdot \frac{0,39}{196} \]
Шаг 3: Вычислим \( k \)
Сначала найдём значение дроби:
\[ \frac{0,39}{196} \approx 0,00198776 \]
Теперь подставим это значение в уравнение для \( k \):
\[ k \approx 39,4384 \cdot 0,00198776 \approx 0,078506 \]
Шаг 4: Округлим ответ до сотых
Теперь округлим значение \( k \) до сотых:
\[ k \approx 0,08 \, Н/м \]
Ответ
Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно:
\(\boxed{0,08} \, Н/м\)
