3

Давайте разберем каждую задачу пошагово.

1. Выполнение действий:

a) \( (3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) \)

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax \]
2. Перегруппируем и суммируем подобные члены: \[ (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 \] \[ = -8a + 10ax + 2 \]

Ответ: \(-8a + 10ax + 2\)

b) \( \frac{3}{y} + \frac{1}{3y^2} \)

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю \(3y^2\): \[ \frac{3}{y} = \frac{9}{3y^2} \]
2. Сложим дроби: \[ \frac{9}{3y^2} + \frac{1}{3y^2} = \frac{10}{3y^2} \]

Ответ: \(\frac{10}{3y^2}\)

2. Вынесение общего множителя за скобки:

a) \(10ab - 15b^2\)

Решение:

1. Определим общий множитель у \(10ab\) и \(15b^2\), который равен \(5b\).
2. Вынесем \(5b\) за скобки: \[ 10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b) \]

Ответ: \(5b(2a - 3b)\)

b) \(2x^2 + 4x - 6\)

Решение:

1. Определим общий множитель у членов, который равен \(2\).
2. Вынесем \(2\) за скобки: \[ 2x^2 + 4x - 6 = 2(x^2 + 2x - 3) \]

Ответ: \(2(x^2 + 2x - 3)\)

3. Решение уравнений:

a) Решите уравнение \(5(x - 3) = 14 - 2(7 - 2x)\)

Решение:

1. Раскроем скобки и упростим: \[ 5x - 15 = 14 - 14 + 4x \] \[ 5x - 15 = 4x \]
2. Переносим все переменные в одну сторону, а числа в другую: \[ 5x - 4x = 15 \] \[ x = 15 \]

Ответ: \(x = 15\)

b) Упростите выражение \(2a(b - c) + 2c(a - b)\)

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ 2ab - 2ac + 2ca - 2cb \]
2. Перегруппируем члены: \[ 2ab - 2cb + 2ca - 2ac \]
3. Вынесем общий множитель: \[ 2(ab - cb + ca - ac) \]

Ответ: \(2(ab - cb + ca - ac)\)

4. Решите уравнение \(3x - 1 = \frac{5x + 9}{4}\)

Решение:

1. Умножим обе стороны на 4 для избавления от дроби: \[ 4(3x - 1) = 5x + 9 \] \[ 12x - 4 = 5x + 9 \]
2. Перенесем все переменные в одну сторону, числа – в другую: \[ 12x - 5x = 9 + 4 \] \[ 7x = 13 \]
3. Разделим обе стороны на 7: \[ x = \frac{13}{7} \]

Ответ: \(x = \frac{13}{7}\)

Надеюсь, решение задач стало более понятным!