написать уравнение касательно графику функции равен икс в кубе - 3 икс в квадрате + 3 икс при икс-0 равно-2.

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( y = x^3 - 3x^2 + 3x \) в точке, где \( x = 0 \) и \( y = -2 \), следуем пошагово.

Шаг 1: Найти значение функции в точке \( x = 0 \)

Подставим \( x = 0 \) в функцию:

\[ y = (0)^3 - 3(0)^2 + 3(0) = 0 - 0 + 0 = 0 \]

Однако у вас указано, что при \( x = 0 \) значение равно \(-2\). Это значит, что нам нужно рассмотреть точку с координатами \( (0, -2) \) для касательной. Это может быть связано с тем, что у нас могут быть другие изменения, но пока что мы будем работать с заданной точкой.

Шаг 2: Найти производную функции

Чтобы найти уравнение касательной, сначала найдем производную функции, которая даст нам наклон касательной в данной точке.

\[ f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x \]

Находим производную \( f'(x) \):

\[ f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 \]

Теперь подставим \( x = 0 \) в производную для нахождения наклона касательной.

\[ f'(0) = 3(0)^2 - 6(0) + 3 = 3 \]

К наклону касательной в точке \( (0, -2) \) равен 3.

Шаг 3: Использовать точку и наклон для уравнения касательной

Уравнение касательной можно записать в форме:

\[ y - y_0 = m(x - x_0) \]

где:

• \( (x_0, y_0) \) — координаты точки касания (в нашем случае \( (0, -2) \)),
• \( m \) — наклон касательной.

Подставляем:

\[ y - (-2) = 3(x - 0) \]

Упрощаем это уравнение:

\[ y + 2 = 3x \] \[ y = 3x - 2 \]

Итог

Уравнение касательной к графику функции \( y = x^3 - 3x^2 + 3x \) в точке \( (0, -2) \) равно:

\[ y = 3x - 2 \]

Если нужно еще что-то уточнить или задать дополнительные вопросы, не стесняйтесь!