Чтобы найти уравнение касательной к графику функции ( y = x^3 - 3x^2 + 3x ) в точке, где ( x = 0 ) и ( y = -2 ), следуем пошагово.
Шаг 1: Найти значение функции в точке ( x = 0 )
Подставим ( x = 0 ) в функцию:
[
y = (0)^3 - 3(0)^2 + 3(0) = 0 - 0 + 0 = 0
]
Однако у вас указано, что при ( x = 0 ) значение равно (-2). Это значит, что нам нужно рассмотреть точку с координатами ( (0, -2) ) для касательной. Это может быть связано с тем, что у нас могут быть другие изменения, но пока что мы будем работать с заданной точкой.
Шаг 2: Найти производную функции
Чтобы найти уравнение касательной, сначала найдем производную функции, которая даст нам наклон касательной в данной точке.
[
f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x
]
Находим производную ( f'(x) ):
[
f'(x) = 3x^2 - 6x + 3
]
Теперь подставим ( x = 0 ) в производную для нахождения наклона касательной.
[
f'(0) = 3(0)^2 - 6(0) + 3 = 3
]
К наклону касательной в точке ( (0, -2) ) равен 3.
Шаг 3: Использовать точку и наклон для уравнения касательной
Уравнение касательной можно записать в форме:
[
y - y_0 = m(x - x_0)
]
где:
- ( (x_0, y_0) ) — координаты точки касания (в нашем случае ( (0, -2) )),
- ( m ) — наклон касательной.
Подставляем:
[
y - (-2) = 3(x - 0)
]
Упрощаем это уравнение:
[
y + 2 = 3x
]
[
y = 3x - 2
]
Итог
Уравнение касательной к графику функции ( y = x^3 - 3x^2 + 3x ) в точке ( (0, -2) ) равно:
[
y = 3x - 2
]
Если нужно еще что-то уточнить или задать дополнительные вопросы, не стесняйтесь!
