С помощью шаблона параболы y=x² постройте график функции у=(х-1)²+1

Давайте разберем, как построить график функции \( y = (x - 1)^2 + 1 \) с помощью шаблона параболы \( y = x^2 \). ### Шаг 1: Понимание базового шаблона параболы Шаблон параболы \( y = x^2 \) — это стандартная форма параболы, которая открыта вверх и имеет вершину в начале координат (точка (0, 0)). Ее график выглядит как "U". ### Шаг 2: Изменения в функции Ваша функция \( y = (x - 1)^2 + 1 \) отличается от стандартной параболы. Давайте разберем изменения: 1. **Смещение по оси X**: \( (x - 1) \) означает, что график перемещается вправо на 1 единицу. 2. **Смещение по оси Y**: Плюс 1 в конце означает, что график смещается вверх на 1 единицу. Таким образом, вершина параболы переместится из точки (0, 0) в точку (1, 1). ### Шаг 3: Определение вершины Мы уже установили, что вершина вашей функции находится в точке \( (1, 1) \). ### Шаг 4: Вычисление дополнительных точек Давайте вычислим несколько значений \( y \) для разных значений \( x \): - Если \( x = 0 \): \[ y = (0 - 1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \quad \Rightarrow \quad (0, 2) \] - Если \( x = 1 \): \[ y = (1 - 1)^2 + 1 = 0 + 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad (1, 1) \] - Если \( x = 2 \): \[ y = (2 - 1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \quad \Rightarrow \quad (2, 2) \] - Если \( x = 3 \): \[ y = (3 - 1)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \quad \Rightarrow \quad (3, 5) \] ### Шаг 5: Построение графика Теперь у нас есть несколько точек для построения графика: - \( (0, 2) \) - \( (1, 1) \) — вершина - \( (2, 2) \) - \( (3, 5) \) Построив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, мы получим график параболы, открытой вверх, с вершиной в точке \( (1, 1) \). ### Шаг 6: Заключение Теперь вы знаете, как использовать шаблон параболы \( y = x^2 \) для построения графика функции \( y = (x - 1)^2 + 1 \). Главное — это понимать, как смещение по осям X и Y влияет на положение графика.