с помощью шаблона параболы y=x² постройте график функции у=(х-1)²+1
Давайте разберем, как построить график функции \( y = (x - 1)^2 + 1 \) с помощью шаблона параболы \( y = x^2 \).
Шаг 1: Понимание базового шаблона параболы
Шаблон параболы \( y = x^2 \) — это стандартная форма параболы, которая открыта вверх и имеет вершину в начале координат (точка (0, 0)). Ее график выглядит как "U".
Шаг 2: Изменения в функции
Ваша функция \( y = (x - 1)^2 + 1 \) отличается от стандартной параболы. Давайте разберем изменения:
- Смещение по оси X: \( (x - 1) \) означает, что график перемещается вправо на 1 единицу.
- Смещение по оси Y: Плюс 1 в конце означает, что график смещается вверх на 1 единицу.
Таким образом, вершина параболы переместится из точки (0, 0) в точку (1, 1).
Шаг 3: Определение вершины
Мы уже установили, что вершина вашей функции находится в точке \( (1, 1) \).
Шаг 4: Вычисление дополнительных точек
Давайте вычислим несколько значений \( y \) для разных значений \( x \):
Если \( x = 0 \): \[ y = (0 - 1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \quad \Rightarrow \quad (0, 2) \]
Если \( x = 1 \): \[ y = (1 - 1)^2 + 1 = 0 + 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad (1, 1) \]
Если \( x = 2 \): \[ y = (2 - 1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \quad \Rightarrow \quad (2, 2) \]
Если \( x = 3 \): \[ y = (3 - 1)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \quad \Rightarrow \quad (3, 5) \]
Шаг 5: Построение графика
Теперь у нас есть несколько точек для построения графика:
- \( (0, 2) \)
- \( (1, 1) \) — вершина
- \( (2, 2) \)
- \( (3, 5) \)
Построив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, мы получим график параболы, открытой вверх, с вершиной в точке \( (1, 1) \).
Шаг 6: Заключение
Теперь вы знаете, как использовать шаблон параболы \( y = x^2 \) для построения графика функции \( y = (x - 1)^2 + 1 \). Главное — это понимать, как смещение по осям X и Y влияет на положение графика.
