|2x-12|=3

Чтобы решить уравнение вида \(|2x - 12| = 3\), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание абсолютного значения

Абсолютное значение определяет расстояние числа от нуля на числовой прямой. Уравнение \(|a| = b\) (где \(b \geq 0\)) подразумевает два случая:

1. \(a = b\)
2. \(a = -b\)

В нашем случае \(a = 2x - 12\) и \(b = 3\).

Шаг 2: Записываем два случая

Исходя из определения абсолютного значения, мы можем записать два уравнения:

1. \(2x - 12 = 3\)
2. \(2x - 12 = -3\)

Шаг 3: Решаем первое уравнение

Решим первое уравнение: \[2x - 12 = 3\]

1. Добавим 12 к обеим сторонам уравнения: \[2x = 3 + 12\] \[2x = 15\]

2. Разделим обе стороны на 2: \[x = \frac{15}{2}\] \[x = 7.5\]

Шаг 4: Решаем второе уравнение

Теперь решим второе уравнение: \[2x - 12 = -3\]

1. Добавим 12 к обеим сторонам уравнения: \[2x = -3 + 12\] \[2x = 9\]

2. Разделим обе стороны на 2: \[x = \frac{9}{2}\] \[x = 4.5\]

Шаг 5: Записываем ответы

Мы получили два решения уравнения \(|2x - 12| = 3\):

1. \(x = 7.5\)
2. \(x = 4.5\)

Итог

Таким образом, решением уравнения \(|2x - 12| = 3\) являются \(x = 7.5\) и \(x = 4.5\). Чтобы удостовериться в правильности, вы можете подставить найденные значения обратно в исходное уравнение и проверить, выполняется ли равенство.