Давайте разберем задачу подробно.
На изображении дана координатная плоскость с векторами (\vec{a}) и (\vec{b}). Нам нужно найти длину вектора (6\vec{a} - \vec{b}).
Шаг 1: Найдите координаты векторов (\vec{a}) и (\vec{b}).
Вектор (\vec{a}):
На изображении вектор (\vec{a}) начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (3, 2).
Значит, (\vec{a} = (3, 2)).
Вектор (\vec{b}):
Вектор (\vec{b}) начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (4, 2).
Значит, (\vec{b} = (4, 2)).
Шаг 2: Найдите координаты вектора (6\vec{a} - \vec{b}).
Умножим вектор (\vec{a}) на 6:
[
6\vec{a} = 6 \cdot (3, 2) = (18, 12)
]
Вычтем вектор (\vec{b}) из (6\vec{a}):
[
6\vec{a} - \vec{b} = (18, 12) - (4, 2) = (18 - 4, 12 - 2) = (14, 10)
]
Шаг 3: Найдите длину вектора (6\vec{a} - \vec{b}).
Используем формулу для нахождения длины вектора ((x, y)):
[
\sqrt{x^2 + y^2}
]
Для (6\vec{a} - \vec{b} = (14, 10)) получаем:
[
\sqrt{14^2 + 10^2} = \sqrt{196 + 100} = \sqrt{296}
]
Некоторая приближенность длины: ( \sqrt{296} \approx 17.2 ).
Таким образом, длина вектора (6\vec{a} - \vec{b}) равна (\sqrt{296}).
