Решить
Давайте разберем задачу подробно.
На изображении дана координатная плоскость с векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Нам нужно найти длину вектора \(6\vec{a} - \vec{b}\).
Шаг 1: Найдите координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
Вектор \(\vec{a}\):
На изображении вектор \(\vec{a}\) начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (3, 2). Значит, \(\vec{a} = (3, 2)\).
Вектор \(\vec{b}\):
Вектор \(\vec{b}\) начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (4, 2). Значит, \(\vec{b} = (4, 2)\).
Шаг 2: Найдите координаты вектора \(6\vec{a} - \vec{b}\).
Умножим вектор \(\vec{a}\) на 6: \[ 6\vec{a} = 6 \cdot (3, 2) = (18, 12) \]
Вычтем вектор \(\vec{b}\) из \(6\vec{a}\): \[ 6\vec{a} - \vec{b} = (18, 12) - (4, 2) = (18 - 4, 12 - 2) = (14, 10) \]
Шаг 3: Найдите длину вектора \(6\vec{a} - \vec{b}\).
Используем формулу для нахождения длины вектора \((x, y)\): \[ \sqrt{x^2 + y^2} \]
Для \(6\vec{a} - \vec{b} = (14, 10)\) получаем: \[ \sqrt{14^2 + 10^2} = \sqrt{196 + 100} = \sqrt{296} \]
Некоторая приближенность длины: \( \sqrt{296} \approx 17.2 \).
Таким образом, длина вектора \(6\vec{a} - \vec{b}\) равна \(\sqrt{296}\).
