Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,6 . Найди вероятность того, что ему потребуется менее трёх…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать вероятность и понятие независимых событий. Давайте разберем шаги.

Формулировка задачи

Мы ищем вероятность того, что баскетболист попадет в кольцо менее чем за три броска. Это означает, что он должен попасть с первого или со второго броска.

Вероятности ошибки и удачи

1. Вероятность удачного броска (попадание в кольцо) = \( p = 0,6 \)
2. Вероятность неудачного броска (промах) = \( q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4 \)

Нахождение вероятностей

Теперь давайте рассчитаем необходимые вероятности:

1. Вероятность попасть с первого броска: \[ P(\text{1 бросок}) = p = 0,6 \]

2. Вероятность попасть со второго броска: Это означает, что в первом броске он должен промахнуться, а во втором - попасть. Вероятность этого события: \[ P(\text{2 броска}) = q \cdot p = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24 \]

Общая вероятность

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что баскетболист попадет в кольцо менее чем за три броска. Это сумма вероятностей попасть с первого или со второго броска: \[ P(\text{менее 3 бросков}) = P(\text{1 бросок}) + P(\text{2 броска}) \] \[ P(\text{менее 3 бросков}) = 0,6 + 0,24 = 0,84 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадет в кольцо менее чем за три попытки, составляет \( 0,84 \) или \( 84\% \).