a⁶b⁶ 4³x³ (-0,1)⁵c⁵ (⅔)⁴ p⁴q⁴ (b⁴)⁶ (t²)⁹ (a⁴)⁵ ((c⁴)³)³ Найдите значение дроби
Чтобы найти значение дроби, представленной в данной задаче, начнем с того, что необходимо упростить выражение и организовать его в более удобном виде.
Давайте разберем ваше выражение:
\[ a^6 b^6 \cdot 4^3 x^3 \cdot (-0.1)^5 c^5 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4 p^4 q^4 \cdot (b^4)^6 \cdot (t^2)^9 \cdot (a^4)^5 \cdot (c^4)^3^3 \]
Шаг 1: Упростим каждую часть выражения
Степени переменных и чисел:
- \( (b^4)^6 = b^{4 \cdot 6} = b^{24} \)
- \( (t^2)^9 = t^{2 \cdot 9} = t^{18} \)
- \( (a^4)^5 = a^{4 \cdot 5} = a^{20} \)
- \( (c^4)^3 = c^{4 \cdot 3} = c^{12} \)
Упрощение чисел:
- \( 4^3 = 64 \)
- \( (-0.1)^5 = -0.00001 \) (так как \( -0.1 = -\frac{1}{10} \), и при возведении в пятую степень, это будет \( -\frac{1}{10^5} \))
- \( \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{16}{81} \)
Теперь, объединим всё в одно выражение. Мы получим:
\[ 64 \cdot (-0.00001) \cdot \frac{16}{81} \cdot a^{6 + 20} \cdot b^{6 + 24} \cdot c^{5 + 12} \cdot x^3 \cdot p^4 \cdot q^4 \cdot t^{18} \]
Шаг 2: Сложим степени переменных
Складываем степени:
- Для \( a \): \( 6 + 20 = 26 \)
- Для \( b \): \( 6 + 24 = 30 \)
- Для \( c \): \( 5 + 12 = 17 \)
Теперь мы имеем:
\[ 64 \cdot (-0.00001) \cdot \frac{16}{81} \cdot a^{26} \cdot b^{30} \cdot c^{17} \cdot x^3 \cdot p^4 \cdot q^4 \cdot t^{18} \]
Шаг 3: Упростим числовую часть
Теперь упростим числовую часть:
\[ 64 \cdot (-0.00001) = -0.00064 \]
Теперь умножим это на \( \frac{16}{81} \):
\[ -0.00064 \cdot \frac{16}{81} = -\frac{0.01024}{81} \]
Объединяем все вместе:
\[ -\frac{0.01024}{81} \cdot a^{26} \cdot b^{30} \cdot c^{17} \cdot x^3 \cdot p^4 \cdot q^4 \cdot t^{18} \]
Ответ:
Итак, окончательное значение дроби будет:
\[ -\frac{0.01024}{81} \cdot a^{26} \cdot b^{30} \cdot c^{17} \cdot x^3 \cdot p^4 \cdot q^4 \cdot t^{18} \]
Если есть дополнительные вопросы или необходимо разобраться с конкретным этапом, дайте знать!
