292. ABC եռանկյան C գագաթով տարված է AK կիսորդին զուգահեռ ուղիղ, որը AB կողմի շարունակությունը հատում է D կետում (նկ. 147): Ապացուցեք, որ _ AC = AD:

Чтобы доказать равенство \( AC = AD \), воспользуемся свойствами медианы и параллельных прямых.

Дано, что прямой \( AK \), проведённой из вершины \( C \), параллельна стороне \( AB \) треугольника \( ABC \) и пересекает продолжение стороны \( AB \) в точке \( D \).

Доказательство:

1. Параллельность:
   \( AK \parallel AB \) по условию.

2. Рассмотрение треугольников:
   Треугольник \( \triangle ACK \) и \( \triangle ABD \) — это два треугольника, у которых \( AK \parallel AB \).

3. Углы:

   • Поскольку параллельные прямые пересекаются секущей, углы \( \angle ACK \) и \( \angle ABD \) равны (они соответствующие).
   • Также, углы \( \angle ACB \) и \( \angle ADB \) равны, так как они накрест лежащие при параллельных прямых.

4. Треугольники:
   Из сказанного выше следует, что треугольники \( \triangle ACK \) и \( \triangle ABD \) подобны.

5. Равенство сторон:
   Из подобия треугольников \( \triangle ACK \sim \triangle ABD \) следует пропорциональность соответственных сторон: \[ \frac{AC}{AB} = \frac{AK}{AD} \]

   Но по условию задачи, поскольку \( AK \) является средней линией или медианой, проведенной к стороне \( BC \) от вершины \( C \), то длины этих линий по \( BC \) равны, то есть \( AC = AD \).

Таким образом, доказано, что \( AC = AD \).