.

Чтобы найти угол \( \angle NMP \), воспользуемся свойствами треугольника и биссектрисы.

1. Определение углов и биссектрисы:

   • Нам дан угол \( \angle NMK = 68^\circ \).
   • \( MP \) — это биссектриса, то есть она делит угол \( \angle NMP = \angle NPK = x \).

2. Свойства треугольника:

   • Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \).
   • Учитывая данное, в треугольнике \( MNK \) у нас: \[ \angle MNK + \angle NKM + \angle NMK = 180^\circ \]

3. Известный угол:

   • Подставляем известный угол: \[ \angle MNK + x + 68^\circ = 180^\circ \]

4. Вычисление неизвестного угла:

   • Находим \( x \): \[ \angle MNK + x = 112^\circ \]

5. Углы, деленные биссектрисой:

   • Поскольку \( MP \) — биссектриса, угол \( \angle MNK \) делится пополам. Обозначим каждую из половин как \( y \): \[ 2y = \angle MNK \]

6. Подстановка и решение:

   • Таким образом, \( x = y \), и зная сумму, \( x + x = 112^\circ \): \[ 2x = 112^\circ \] \[ x = 56^\circ \]

Следовательно, угол \( \angle NMP = 56^\circ \).