.

Чтобы найти угол \( \angle NMP \), воспользуемся свойствами треугольника и биссектрисы. 1. **Определение углов и биссектрисы:** - Нам дан угол \( \angle NMK = 68^\circ \). - \( MP \) — это биссектриса, то есть она делит угол \( \angle NMP = \angle NPK = x \). 2. **Свойства треугольника:** - Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). - Учитывая данное, в треугольнике \( MNK \) у нас: \[ \angle MNK + \angle NKM + \angle NMK = 180^\circ \] 3. **Известный угол:** - Подставляем известный угол: \[ \angle MNK + x + 68^\circ = 180^\circ \] 4. **Вычисление неизвестного угла:** - Находим \( x \): \[ \angle MNK + x = 112^\circ \] 5. **Углы, деленные биссектрисой:** - Поскольку \( MP \) — биссектриса, угол \( \angle MNK \) делится пополам. Обозначим каждую из половин как \( y \): \[ 2y = \angle MNK \] 6. **Подстановка и решение:** - Таким образом, \( x = y \), и зная сумму, \( x + x = 112^\circ \): \[ 2x = 112^\circ \] \[ x = 56^\circ \] Следовательно, угол \( \angle NMP = 56^\circ \).