Общий знаменатель к 6/7 4/5 и 8/21

Чтобы найти общий знаменатель для дробей \( \frac{6}{7} \), \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{8}{21} \), следуем следующему пошаговому алгоритму: ### Шаг 1: Найдем знаменатели дробей Знаменатели данных дробей: - \( 7 \) - \( 5 \) - \( 21 \) ### Шаг 2: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) Для поиска общего знаменателя, нужно выполнить следующие действия: 1. **Распишем каждый знаменатель на простые множители:** - \( 7 \) — простое число. - \( 5 \) — простое число. - \( 21 = 3 \times 7 \) 2. **Определим список всех уникальных простых множителей:** - \( 3 \) - \( 5 \) - \( 7 \) 3. **Возьмем максимальную степень каждого простого множителя:** - \( 3^1 \) - \( 5^1 \) - \( 7^1 \) 4. **Теперь умножим эти максимальные степени:** \[ НОК = 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 3 \times 5 \times 7 \] ### Шаг 3: Вычислим НОК Теперь давайте вычислим \( 3 \times 5 \times 7 \): \[ 3 \times 5 = 15 \] \[ 15 \times 7 = 105 \] Таким образом, наименьшее общее кратное равно \( 105 \). ### Шаг 4: Проверим общий знаменатель Общий знаменатель для дробей \( \frac{6}{7} \), \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{8}{21} \) равен \( 105 \). Это значит, что при приведении всех этих дробей к общему знаменателю, мы будем использовать \( 105 \) как знаменатель. ### Шаг 5: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь, если необходимо, можно привести каждую дробь к общему знаменателю: 1. **Для \( \frac{6}{7} \):** \[ \frac{6}{7} = \frac{6 \times 15}{7 \times 15} = \frac{90}{105} \] 2. **Для \( \frac{4}{5} \):** \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 21}{5 \times 21} = \frac{84}{105} \] 3. **Для \( \frac{8}{21} \):** \[ \frac{8}{21} = \frac{8 \times 5}{21 \times 5} = \frac{40}{105} \] ### Ответ Общий знаменатель для дробей \( \frac{6}{7} \), \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{8}{21} \) — это \( 105 \).