общий знаменатель к 6/7 4/5 и 8/21

Чтобы найти общий знаменатель для дробей \( \frac{6}{7} \), \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{8}{21} \), следуем следующему пошаговому алгоритму:

Шаг 1: Найдем знаменатели дробей

Знаменатели данных дробей:

• \( 7 \)
• \( 5 \)
• \( 21 \)

Шаг 2: Найдем наименьшее общее кратное (НОК)

Для поиска общего знаменателя, нужно выполнить следующие действия:

1. Распишем каждый знаменатель на простые множители:

   • \( 7 \) — простое число.
   • \( 5 \) — простое число.
   • \( 21 = 3 \times 7 \)

2. Определим список всех уникальных простых множителей:

   • \( 3 \)
   • \( 5 \)
   • \( 7 \)

3. Возьмем максимальную степень каждого простого множителя:

   • \( 3^1 \)
   • \( 5^1 \)
   • \( 7^1 \)

4. Теперь умножим эти максимальные степени: \[ НОК = 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 3 \times 5 \times 7 \]

Шаг 3: Вычислим НОК

Теперь давайте вычислим \( 3 \times 5 \times 7 \): \[ 3 \times 5 = 15 \] \[ 15 \times 7 = 105 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное равно \( 105 \).

Шаг 4: Проверим общий знаменатель

Общий знаменатель для дробей \( \frac{6}{7} \), \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{8}{21} \) равен \( 105 \). Это значит, что при приведении всех этих дробей к общему знаменателю, мы будем использовать \( 105 \) как знаменатель.

Шаг 5: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь, если необходимо, можно привести каждую дробь к общему знаменателю:

1. Для \( \frac{6}{7} \): \[ \frac{6}{7} = \frac{6 \times 15}{7 \times 15} = \frac{90}{105} \]

2. Для \( \frac{4}{5} \): \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 21}{5 \times 21} = \frac{84}{105} \]

3. Для \( \frac{8}{21} \): \[ \frac{8}{21} = \frac{8 \times 5}{21 \times 5} = \frac{40}{105} \]

Ответ

Общий знаменатель для дробей \( \frac{6}{7} \), \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{8}{21} \) — это \( 105 \).